Свойства внутренней операции

Внутренняя операция не обязательно выполняется только над числами. В принципе, ничто не мешает определить внутреннюю операцию над произвольными объектами. Рассмотрим в качестве примера множество G — множество всех возможных вращений на плоскости с центром в заданной точке О. Повернем произвольную точку Р на 45° и получим точку Р`. Затем повернем Р` на 90° и получим новую точку P``:вращения точки

Мы могли бы получить точку P`` с помощью одного поворота на 135°. Эту операцию можно записать так: G45°(Р)=Р`; G90°(Р`)=Р``; G135°(Р)=Р``.

Этому соответствует операция над вращениями на плоскости с центром в точке О, которую можно обозначить знаком *. Тогда G45°*G90°=G135°.таблица

Так как для каждой пары вращений результат этой операции определяется однозначно и также является операцией вращения, операция * является внутренней.

Когда операция определяется на сравнительно небольшом множестве элементов, наилучшим способом будет определить ее с помощью таблицы, похожей на всем известную таблицу умножения. Попробуем «изобрести» внутреннюю операцию на множестве символов А={а, b, с}. Обозначим эту операцию знаком *.

Теперь, когда нам нужно узнать результат операции, мы всегда сможем найти его в таблице, например: а*b=c.

Ассоциативность

То, что внутренняя операция является бинарной, не означает, что ее нельзя применить к произвольному числу элементов. Сложение целых чисел — бинарная операция, но ничто не мешает нам вычислить сумму вида 5+2+7.

Как это сделать? Очень просто. Сначала нужно выполнить операцию 5+2. Прибавив к ее результату 7, получим 7+7=14. Теперь перед нами стоит следующий вопрос: можно ли сначала вычислить сумму 2+7, после чего добавить к ее результату 5? Да, поскольку 2+7=9 и 5+9=14. Подобный способ основан на ассоциации (сочетании) чисел. В первом случае речь идет о (5+2)+7, во втором — о сочетании 5+(2+7). Мы можем беспрепятственно выбрать любой из этих вариантов, поскольку абсолютно точно знаем, что результат будет одинаков. Однако в действительности это возможно благодаря тому, что сложение целых чисел обладает ассоциативностью — свойством, которое гласит, что для любых трех элементов множества а, b, с определена операция * такая,что а*(b*с)=(а*b)*с.

Очевидно, что свойство ассоциативности — первое из свойств, которым должна обладать операция, пригодная к использованию, но не последнее. Ещё два мы рассмотрим уже в следующей статье.

Ну, а если вам что-то не ясно, то вы можете использовав систему управления обучением LMS получить квалифированную онлайн консультацию от преподавателя и специалиста в данной области.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>