Геодезические линии на плоскости и на поверхности цилиндра

В примере, приведенным в предыдущей статье, при складывании листа пополам образуются две полуплоскости. Такая фигура называется в геометрии двугранным углом. В случае с двугранными углами геодезические линии не таят в себе особых загадок. Так, если мы посмотрим на развернутый лист, то увидим, что отрезок, соединяющий точки A' и В', пересекает линию сгиба М'N', образуя при этом углы \alpha, одинаковые по обе стороны сгиба (эти углы равны как вертикальные).двугранный угол

Равенство углов сохраняется и после того, как мы сложим лист. Таким образом, геодезические линии на поверхностях, подобных двугранным углам, имеют следующий признак:

углы, образованные отрезками, которые соединяют две точки на одной грани двугранного угла, равны.

Этот результат можно обобщить и для многогранных поверхностей, образующихся путем многократного сгибания листа. На рисунке видно, что на каждом из сгибов, то есть на грани каждого двугранного угла, отрезки ломаной линии образуют равные углы.многогранная поверхность

Аналогичным способом мы можем построить геодезические линии на поверхности призмы или пирамиды.

На поверхности призмы кратчайшей линией, соединяющей две точки ее поверхности, будет ломаная.
Вершины этой ломаной расположены так, что углы, образованные последовательными отрезками ломаной, равны между собой для всех граней призмы. На поверхности пирамиды эти углы в общем случае не равны между собой.призма и пирамида

Сделать цилиндр из бумаги очень просто: достаточно склеить два противоположных края листа. Это же мы можем проделать и в обратном порядке: имея цилиндр, мы всегда можем разложить его в форме прямоугольника на поверхности стола. Мы можем представить, что прямоугольник создан из серии параллельных прямых, которые при свертывании бумаги образуют некоторое подобие каркаса цилиндра. Эти прямые получили название образующих.цилиндр

Допустим, мы хотим провести кратчайшую линию между двумя точками на поверхности цилиндра. Раскатаем цилиндр по поверхности стола и соединим точки прямой с помощью линейки. Мы заметим одно свойство, очень похожее на свойство геодезических линий, проведенных на поверхности призмы. Разница минимальна: в случае с цилиндром кратчайшая линия между точками формирует равные углы со всеми образующими цилиндра.Геодезические линии на поверхности цилиндра

Если мы свернем лист бумаги чтобы снова получить цилиндр, прямая, соединяющая две точки, превратится в кривую на поверхности цилиндра. Эта кривая, которая является геодезической линией на поверхности цилиндра, получила название винтовой линии. Она характеризуется тем, что всегда имеет одинаковые углы с образующими цилиндра. В случае, если указанный угол равен нулю градусов, винтовая линия превращается в прямую, что показано на рисунке (а). Так происходит, когда рассматриваемые точки находятся на одной образующей. Если же угол а равен 90°, то винтовая линия превращается в дугу окружности (рисунок b). Для произвольного угла а винтовая линия может иметь разную форму. Если при подъеме винтовая линия закручивается вправо, то она называется правой винтовой линией,  если влево — левой винтовой линией (рисунок с).винтовые линии

Винтовые лестницы строят согласно приведенному рисунку. Когда между этажами здания строятся две винтовые лестницы, то, как правило, восходящая лестница является правой винтовой линией, а нисходящая — левой.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>