Противоречивость бесконечности

Кронекер отрицал любые понятия, не связанные с каким-либо типом математических операций. Прозрачно намекая на методы Кантора, он заявлял, что «богатый практический опыт решения верных и интересных задач даст математике новый смысл и новый импульс. Однобокие и интроспективные умозрительные заключения ведут к бесплодным полям». Георг КанторГоворя о самом Канторе, он выражался более жестко: «Научный шарлатан, отступник, развратитель молодежи». Отказ признать актуальную бесконечность, основанный на интуитивизме и конструктивизме, привел его к результатам, совершенно не похожим на результаты Кантора, и в итоге перерос в фанатизм, подкрепленный и защищенный его авторитетом. Перед этим авторитетом Кантор чувствовал себя беззащитным и затравленным.

В споре Кантор прямо высказался в защиту свободы мысли: «Математика в своем развитии совершенно свободна и связана только одним условием: ее понятия должны быть свободны от внутренних противоречий и связаны с уже имеющимися понятиями с помощью четких определений. Сущность математики — свобода». Мысли, никем и никогда ранее не высказанные, могут в равной степени как спровоцировать убежденность, так и посеять сомнения, из-за чего гении часто оказываются под ударом. Кантор не жаловался, что кто-то может поставить под сомнение его доказательства или осмысленность его теорем. Его беспокоило, что его мысль пытаются ограничить чисто догматическими идеями. Возможно, по этой причине он в итоге заменил в своих работах слова «чистая математика» словами «свободная математика».

Многие ставили в вину Кантору именно неповиновение. Его труды вторглись в философский мир подобно урагану и поколебали устои, ранее считавшиеся незыблемыми. Он не упоминал о Боге, но, как говорил Давид Гильберт (1862-1943), «никакой другой вопрос так глубоко не волновал человеческую мысль, как вопрос о бесконечном; бесконечное действовало на разум столь же побуждающе и плодотворно, как едва ли действовала какая-либо другая идея». Как бы то ни было, бесконечность перестала быть чем-то странным и неприступным и превратилась в объект математики, с которым можно выполнять действия, аналогичные действиям с числами. Рубеж был преодолен. Как сказал когда-то Гильберт, «никто не может изгнать нас из рая, который Кантор создал для нас».

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>