Перестановки

Особенный случай с размещениями встречается, когда в игру вступают все элементы. Например: сколько трехцветных флагов можно получить из трех цветов? Или: сколько реестров из пяти чисел можно сформировать с пятью различными числами? Если бы мы взяли ту же систему вычисления, которую использовали с перестановками, то нам нужно было бы написать V_{3,3}=3 \times 2 \times 1=6 трехцветных флагов, так как последнее число умножения было бы 3-3+1=1.Перестановки

И по аналогии: V_{5,5}=5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1=120 реестров.

В этом случае мы говорим о перестановках, а не о размещениях, и записываем это так: Р{m}. Значит, перестановки элементов m — это все группы, которые могут сформироваться таким образом, что в каждую из них входит m элементов и они различаются только порядком. Формула для расчета перестановок очень проста:

?_m= m \times (m-1) \times (m-2) \times (m-3) \times... \times 3 \times 2 \times 1.

Например ?_8=8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1=40 320

Это произведение натуральных чисел имеет в математике название факториал и пишется с восклицательным знаком после числа: 8!, а читается как «восемь факториал».

На карманных калькуляторах операция, позволяющая рассчитать факториал числа, обычно изображается с помощью символа n!, и чтобы вычислить, например, 10!, необходимо сначала набрать 10, а затем нажать клавишу n!, после чего на экране появится число 3 628 800. По факториалам можно наблюдать эволюцию карманных калькуляторов. Первые из вышедших на рынок не выдерживали и 120!, а современные калькуляторы считают его за одно мгновение. Можете проверить свой калькулятор — постепенно увеличивайте число и наблюдайте за его реакцией. Не рекомендуется проделывать такие опыты с калькулятором на компьютере, так как процессор, начав считать, уже не сможет остановиться.

Но вычислять факториал числа - это не основная задача калькуляторов, главная его задача - слагать, вычитать, умножать, делить, одним словом - облегчать жизнь человеку. Например, если вы хотите что-то купить, то на калькуляторе вы намного быстрее посчитаете, сколько денег вам нужно, чем без него.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>