Счетные множества

Когда мы говорим, что места в зале кинотеатра пронумерованы, тем самым мы подтверждаем, что каждому креслу можно присвоить натуральное число. Следовательно, мы говорим, что множество кресел в кинозале является счетным множеством. Очевидно, что сколь большим ни было бы это множество, если оно конечно, то оно будет счетным. Счетным множеством является множество игроков в футбольной команде, число жителей земли, муравьев, звезд на небе или всех частиц во Вселенной. Вопрос только в том, как пересчитать их.
Счетные множества
Все усложняется, когда мы начинаем рассматривать множества с бесконечным числом элементов. Например, если мы покажем, что множество четных чисел является счетным, то это будет означать, что мы сможем поставить натуральное число в соответствие каждому четному числу. Мы уже продемонстрировали простой способ, как это можно сделать. Но если речь идет о бесконечных множествах, которые к тому же являются плотными (например, множество всех дробей), что тогда? Могут ли существовать плотные исчислимые множества?
алеф-нуль
Мы увидели, как можно пронумеровать четные числа, множество которых является дискретным. Это может показаться невероятным, но существует способ доказать, что множество рациональных чисел также является счетным. Это доказательство принадлежит Георгу Кантору, который ввел само понятие исчислимости и кроме того сформулировал «опасный» вопрос: все ли бесконечности одинаковы? Множества четных, натуральных и рациональных чисел являются счетными множествами, поэтому имеют одинаковое число элементов. Это число, первое из своих бесконечных чисел, Кантор обозначил символом \aleph (алеф-нуль).

Следующим шагом был подсчет вещественных чисел. Чтобы получить множество вещественных (или действительных) чисел, необходимо добавить к множеству рациональных чисел множество иррациональных вида \sqrt{2}, которые нельзя получить как частное целого и натурального чисел. Это множество также является бесконечным и плотным. Однако, в отличие от двух предыдущих, оно не является счетным: множеству вещественных чисел никоим образом нельзя поставить в соответствие ряд натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5,... Поэтому Кантор сформулировал следующую задачу: имеются бесконечные множества, в каждом из которых число элементов одинаково, например, множество натуральных чисел, четных чисел или рациональных чисел.

Ну, а если вам приходится решать не математические задачи, а те, которые ставит сама жизнь. И для этого необходимы знания своих законных прав, которые гарантируются государством, то вы можете получить нужную консультацию прямо через Интернет, например, адвокат развод — freelawyer сайт предоставляет онлайн услуги опытных юристов. Там вы сможете задать вопрос профессиональному адвокату и в онлайн режиме вам предоставят полный ответ основан на законодательстве Украины.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Loading...Loading...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>