Математика, решение онлайн!!!

Архив автора

Учебник — это книга, в которой систематически изложены самые основы знаний в конкретной области на уровне новейших достижений науки и культуры. Он прежде всего должен реализовать дидактическое назначение, содержание стандартов и программ. А потому учебник также отражает все изменения, происходящие в обществе. Уточним сказанное: общество, нормативная база, учебный процесс, учебник есть изоморфные модели.

Многие авторы рассматривают учебник как

• комплексную информационную модель педагогической системы, содержащую цели обучения;
• описание содержания обучения;
• выбор и разработку дидактических процессов и учитывающую возможности своего потребителя;
• средство усвоения основ наук, предназначенное для учеников;
• развернутую во времени и пространстве содержательную программу деятельности обучения;
• изоморфную модель процесса обучения, построенную с помощью математического языка.

С точки зрения затронутой нами темы, ценно последнее утверждение. Школьный учебник, будучи изоморфной моделью социума в определенной области, должен отражать все происходящие в нем глобальные изменения. С появлением же нового социального заказа переход на учебники нового поколения неизбежен.

Согласно принципу изоморфизма, учебник должен отражать прежде всего рыночные отношения, которые существуют на сегодняшний день в обществе. И они проявляются в резкой дифференциации предоставленного теоретического и практического материала: все «новые учебники» предлагают разноуровневый материал.

Книги пишутся «под конкретного ученика», и именно поэтому являются личностно значимыми и личностно ориентированными. Всеобщий подход заложен лишь в одном аспекте: в выполнении всеми школьниками образовательного стандарта. Дальнейшее углубление в материал идет по нарастающей, но при этом нет обязательного его усвоение всеми детьми.
Прочитать остальную часть записи »

Мы испытываем на себе влияние необычайного роста математизации и информатизации всех сфер жизнедеятельности человека. Высокие технологии позволяют получать невиданные доселе результаты, при этом в значительной мере идет сокращение неквалифицированного труда.

Начиная с 2000 г., в стране развернулась широкомасштабная программа по модернизации современного образования. Модернизацию рассматривают как процесс обновления и совершенствования, позволяющий нивелировать, сгладить, ликвидировать в целом возникающие противоречия, которые в свою очередь и являются двигателем прогресса. Цель модернизации образования — создание механизма устойчивого развития системы образования. Она должна в полной мере соответствовать контурам нового постиндустриального общества с глобальным уровнем математизации и информатизации.

В таких условиях человеческий фактор стал определяющим в развитии нашего государства. Обучение, которое осуществляется сегодня, в целом не соответствует внешним потребностям общества.

На первый план выходит личностно-ориентированное обучение, основанное на глубокой дифференциации и индивидуализации. Старшеклассник должен получить соответствующее его потребностям и запросам высокопрофессиональное образование, основанное на новейших информационных технологиях. Решению этой архисложной задачи должны способствовать профилизация старшей ступени, предпрофильная подготовка.

Указанные изменения в обществе и должны найти свое выражение в изоморфных моделях, прежде всего в нормативной базе образования. И, как следствие, появление новых образовательных стандартов и программ. Последние служат путеводной нитью для написания учебников «нового поколения».

На переломном этапе развития общества наиболее выпукло обнажается дефицит философских знаний субъекта, познающего окружающий мир. Философия рассматривает познание как сущностную характеристику бытия, подчеркивая активную роль субъекта в познавательном процессе. Сегодня этот процесс доминирует в своей научной форме; через критерии «чистой, ценностно-нейтральной большой науки» должны пройти все виды деятельности, даже человеческое общение.

Философский аспект все больше проникает и в образование. Это связано с огромными переменами, произошедшими в обществе. Настоятельно встает вопрос: следует ли рассматривать глобальные изменения в современном обществе и нововведения в сфере образования как обособленные, независимые явления или как взаимосвязанные?

Школа — это социальный институт, развивающийся в полном соответствии с динамикой всего общества: именно она определяет основные тенденции развития всего образования. Одно из основных назначений школы — передача культурно-исторического наследия, накопленного человечеством. С течением времени многие исторические факты подлежат переоценке и то, что до недавнего времени представляло определенную ценность, в условиях нового общества может быть предано забвению. Школа не может развиваться «из себя», она испытывает на себе все глобальные и локальные изменения, происходящие в социуме.

Говоря языком философии, общество и образование, школа должны быть изоморфными моделями. В соответствии с философским принципом изоморфизма становление новой экономической формации потребовало кардинальных изменений в сфере образования.

Укажем основные характеристики нового постиндустриального общества, ибо без этого невозможно приступать к построению указанных изоморфных моделей.
Прочитать остальную часть записи »

В своей работе каждый учитель должен стараться уважительно относиться к любому высказыванию ученика, касающемуся содержания темы. Продумывать не только, какой материал будет сообщать на уроке, но и как увязать его с интересами и субъективным опытом ученика.

Тем учащимся, кто интересуется историей, надо дать творческие задания, связанные с историей открытия математических фактов. Так, при изучении теоремы Пифагора можно составить небольшой доклад на тему «Пифагор и его школа», «Теорема Пифагора и множество способов ее доказательства».

Ученикам, склонным к естественным наукам, надо давать задачи, требующие дополнительных знаний из области физики, биологии и т.д. Например, такую: «Удар от падения камня, брошенного в колодец глубиной 13 м, был услышан через 3 с. Определите начальную скорость падения камня».

Ребятам, интересующимся экономикой, можно предложить следующую задачу: «Неизвестный капитал, положенный в банк под простой процент, через 5 лет оказался равным 11200 руб. Найдите первоначальный капитал и процентную ставку, если известно, что она составляет одну тысячную долю капитала».

Учащимся, увлекающимся литературой, можно дать такую задачу: «Собака и лиса устроили соревнования по бегу. Они договорились, что победителем станет тот из них, кто, начав движение из одного угла и пробежав по двум смежным сторонам поляны, имеющей форму четырехугольника, первым доберется до противоположного угла. Пусть АВ и ВС — смежные стороны этого четырехугольника, причем ВС = 2АВ. Какой формы должна быть поляна, чтобы можно было установить соотношение скоростей собаки и лисы, при котором собака победит?»
Прочитать остальную часть записи »

Часто учителя, используя скалярное произведение векторов, чуть ли не моментально доказывают теорему Пифагора и теорему косинусов. Это, конечно, заманчиво. Однако требуется комментарий.

В традиционном изложении дистрибутивность скалярного произведения векторов доказывается позже теоремы Пифагора, ибо последняя применяется в этом доказательстве, хотя бы и косвенно. При этом возможны варианты этого доказательства.

В школьных учебниках геометрии, как и во многих других, скалярное произведение ненулевых векторов определяется как произведение длин векторов на косинус угла между ними. Затем выводится координатная форма скалярного произведения как сумма произведений одноименных координат данных векторов, после чего дистрибутивность получается моментально в результате простой алгебраической выкладки. Такой вывод проходит и на плоскости, и в пространстве.

В учебнике Погорелова А.В. Геометрия 6-10 скалярное произведение векторов определяется сразу через их координаты, и кажется, что можно обойтись без теоремы Пифагора. Но, увы — при таком подходе необходимо доказывать независимость скалярного произведения от выбора системы координат, а для этого все равно нужна теорема Пифагора.

Итак, преподавая по нынешним школьным учебникам геометрии, использовать данную рекомендацию таких учителей — получается так называемый «логический круг».
Прочитать остальную часть записи »

Использование векторной техники для решения геометрических задач многократно описано в методической литературе и в школьных учебниках.

Удивительной особенностью ее является то, что один и тот же результат можно трактовать как для плоских фигур, так и для пространственных, например, для четырехугольника и для тетраэдра. Так, доказательство того, что диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны тогда и только тогда, когда равны суммы квадратов его противоположных сторон, дословно совпадает с доказательством следующего утверждения для тетраэдра: противоположные ребра тетраэдра взаимно перпендикулярны тогда и только тогда, когда равны суммы квадратов двух других пар его противоположных ребер.

Еще одна особенность векторного метода — привлечение алгебраического аппарата, благодаря чему некоторые геометрические результаты получаются в пару строк. Прекрасный пример тому — доказательство признака перпендикулярности прямой и плоскости, приведенное в учебнике Геометрия 9 класс 1969 года авторов Клопского В.М., Скопец З.А., Ягодовского М.И.

Обеспечиваются эти особенности, в частности, тем, что основные определения и свойства векторов не зависят от размерности пространства. И доказательства этих свойств практически совпадают. Но одно из свойств скалярного произведения векторов требует большего внимания — я говорю о дистрибутивности: для любых векторов а, b, с выполняется равенство а(b+с)=аb+ас. Более подробно об этом поговорим в следующей статье.

Сейчас тема ЕГЭ очень актуальна, так как множеству школьников предстоит сдать этот Единый Государственный Экзамен, и при этом сдать его, как наилучше, получить максимальный балл. Потому как именно от этого зависит ваша дальнейшая доля, поступите ли вы в Высшее Учебное Заведение, о котором мечтаете, получите ли желаемую стипендию или же уйдете на первую попавшую работу грузчиком или продавцом-консультантом. Именно поэтому подготовиться надо серьёзно, и в этом вам сильно может помочь сервис Varimax.

На сайте есть онлайн программа, которая решает упражнения по нескольким предметам, среди них:

• математика;
• русский язык;
• обществознание;
• информатика;
• химия.

Прочитать остальную часть записи »

Изменившееся направление развития потребовало новых книг, в первую очередь качественных учебников. В 1931 г. на базе педагогической секции ГИЗа было создано Государственное учебно-педагогическое издательство (Учпедгиз), задачей которого стало издание книг для учителей и учащихся.

В феврале 1933 г. было принято постановление «Об учебниках для начальной и средней школы», в котором подверглась осуждению ошибочная позиция Наркомпроса в политике издания учебников в виде так называемых «рабочих книг» и «рассыпных учебников», не дающих целостных систематических знаний по изучаемым в школе предметам. Образовательная школа начала 1930-х гг. была практически без учебников. Наркомпросу и Учпедгизу было предложено в кратчайшие сроки обеспечить разработку и издание стабильных учебников по истории, математике, родному языку, химии и т.д., рассчитанных на применение в течение ряда последующих лет.

На написание новых учебников времени не было, а даже если бы оно и было, то отсутствовал опыт, на базе которого только и может быть создан учебник, — ведь теперь предлагалось вернуться к предметной системе, по которой многие учителя долго не работали. Был найден естественный выход: вместе со старой системой вернуть и старые пособия, переработав их соответствующим образом для нужд новой школы.

Применительно к учебникам математики дело обстояло так: «Арифметика» А. П. Киселева была переработана А. Я. Хинчиным, «Алгебра» А. П. Киселева переработана им самим (в поздних изданиях принимал участие А. Н. Барсуков), учебники геометрии А. П. Киселева переработал Н. А. Глаголев, а «Сборник тригонометрических задач» Н. А. Рыбкина — В. А. Ефремов. С 1938 г. средняя школа стала работать по программам и учебникам, которые год от года практически не менялись, а потому назывались стабильными.
Прочитать остальную часть записи »