Площадь поверхности геометрической фигуры измеряется в квадратных единицах.  Очень часто используется в повседневной жизни, в строительстве, на производствах.  Например, нужно вам покрасить комнату, зная сколько краски используется на кв. метр,  и площади стен комнаты легко можно вычислить, сколько всего вам нужно купить краски.

Различают два вида площадей поверхности тел: Sбок - площадь боковой поверхности тела, и Р - площадь полной поверхности тела, которая равна сумме площадей боковой поверхности и основания тела.
прямая призма

Формула площади поверхности призмы

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна периметру основания умноженному на высоту призмы (высота=боковому ребру).

Sбок = ph=pl

р - периметр основания;

h - высота;

l - боковое ребро.

Формула площади поверхности куба

кубПлощадь боковой поверхности куба равна числу боковых граней умноженному на квадрат ребра.

Sбок = 4a2

Площадь полной поверхности куба равна числу всех граней куба умноженному на квадрат ребра.

P = 6a2

а - ребро куба.

Формула площади поверхности пирамиды

1) Правильная пирамида:

правильная пирамидаSбок = 1/2pA

p - периметр основания;

A - апофема.

Sбок = S/cos ?

S - площадь основания;

? - угол между боковой гранью и основанием пирамиды.

Sбок = Sгр n

Sгр - площадь одной боковой грани;
n - количество боковых граней пирамиды.

Правильная усеченная пирамида2) Правильная усеченная пирамида:

Sбок = 1/2(p1 + p2)A

p1 ,p2 - периметры оснований;

A - апофема.

Р = Sбок + S1 + S2

Р - площадь полной поверхности правильной усеченной пирамиды;

Sбок - площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды;

S1 + S2 - площади оснований.

Формула площади поверхности цилиндра

цилиндрSбок = 2?rh = ?dh

P = 2?r2+2?rh = 2?(r+h)

P - площадь полной поверхности цилиндра;

r - радиус цилиндра;

d - диаметр цилиндра;

h - высота цилиндра.

Формула площади поверхности конуса

прямой круговой конус

1) Прямой круговой конус:

Sбок = ?rl = 1/2 ?dl

P = ?r2 + ?rl= ?r(r+l)

P - площадь полной поверхности конуса;

r -радиус конуса;

d -диаметр конуса;

l - образующая конуса.

2) Усеченный прямой круговой конус:

Усеченный прямой круговой конус

Sбок = ?l(r1 + r2) = 1/2?l(d1 + d2)

P = ?l(r1 + r2) + ?(r1 + r2)

P - площадь полной поверхности усеченного конуса;

r1, r2 - радиусы оснований усеченного конуса;

d1, d2 - диаметры оснований усеченного конуса;

l - образующая усеченного конуса.

Формула площади поверхности шара (сферы)

Шар - тело, созданное вращением полукруга вокруг диаметра.

Сфера - поверхность шара.

P = 4?R2 = ?D2

шар (сфера)

Формула площади поверхности сферического сегмента

Сферический сегмент - часть сферы, что отсекается от сферы плоскостью.

Sсф. сегм. = 2?Rh = ?(a2 + h2)

Формула площади поверхности шарового сегмента

Шаровой сегмент - часть шара, что отсекается от шара плоскостью, и ограничивается кругом (основание шарового сегмента) и сферическим сегментом.

Sшар. сегм. = ?(2Rh+a2)=?(h2+2a2)

R - радиус шара;

D - диаметр шара;

h - высота сегмента;

a - радиус основания сегмента.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (15 голосов, рейтинг: 4,00 с 5)
Loading...Loading...