.
 \left \{ \begin{array}{l}x_{1}a_{11}+x_{2}a_{12}+\ldots+x_{n}a_{1n}=b_{1};\\ x_{1}a_{11}+x_{2}a_{12}+\ldots+x_{n}a_{1n}=b_{2};\\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots  \cdots \cdots \cdots \cdots\cdots \cdots\\ x_{1}a_{n1}+x_{2}a_{n2}+\ldots+x_{n}a_{nn}=b_{n}; \end{array}\right. - общий вид систем линейных уравнений.

Их можно решать трёма методами: метод Крамера, метод Гаусса и матричный метод.
Метод Крамера заключается в том, чтобы сначала вычислить определители:
 \delta=\left | \begin {array} {cccc} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn} \end {array} \right | - главный определитель;

 \delta_{1}=\left | \begin {array} {cccc} b_{1} & a_{12} & \ldots & a_{1n}\\ b_{2} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ b_{n} & a_{n2} & \ldots & a_{nn} \end {array} \right |

\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots  \cdots \cdots \cdots \cdots\cdots \cdots

 \delta_{i}=\left | \begin {array} {cccccccc} a_{11} & a_{12} & \ldots& a_{1i-1}&b_{1}& a_{1i+1} & \ldots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \ldots& a_{1i-1}&b_{2}& a_{1i+1}  & \ldots& a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{n1} & a_{n2} & \ldots& a_{1i-1}&b_{n}& a_{1i+1} & \ldots& a_{nn} \end {array} \right |

\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots  \cdots \cdots \cdots \cdots\cdots \cdots
и если  \delta\ne 0, тогда  x_{i}=\frac{\delta_{i}}{\delta}.
Метод Гаусса заключается в том, чтобы преобразовать матрицу у треугольну
 \left ( \begin {array} {ccccc} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}&b_{1}\\ 0 & a_{22} & \ldots & a_{2n}&b_{2}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots\\ 0 & 0 & \ldots & a_{nn}&b_{n} \end {array} \right )
потом начиная с последьнего уравнения можна вычислить  x_{n} потом  x_{n-1} и так до  x_{1}.
Чтобы воспользоваться матричным методом нужно систему переписать таким способом:
 \left ( \begin {array} {cccc} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn} \end {array} \right )  \times \left ( \begin {array} {c} x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{n} \end {array} \right ) = \left ( \begin {array} {c} b_{1} \\ b_{2} \\ \vdots \\ b_{n} \end {array} \right )
Потом с этого уравнения найти среднюю матрицу, для этого необходимо найти обратную матрицу для первой и умножить её на третью.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Loading...Loading...