Математика, решение онлайн!!!

Записи с меткой «Знания»

Все знают эту игру: на маленьком поле — 3x3 — двое игроков по очереди ставят свои значки, один — крестики, другой — нолики. Тот, кто первым построит ряд из трех значков по горизонтали, вертикали или диагонали, выиграл.

Эта игра быстро надоедает, поскольку вскоре игроки начинают понимать, как свести партию вничью. Но идея хороша, и существует множество вариаций на тему простейших крестиков - ноликов, куда более интересных. Даже на доске 3x3 игру можно усложнить, например, разрешив каждому из игроков ставить любой значок, крестик или нолик. Правда, в такой игре побеждает тот, кто ходит первым. Как только игроки найдут выигрышную стратегию, игра теряет свою прелесть. Можно играть в своеобразную помесь крестиков - ноликов и шашек: каждый из игроков по очереди выставляет три своих значка на поле, а затем разрешается каждым ходом передвигать их на одну клетку по вертикали или горизонтали, безразлично, в какую сторону. Цель та же — построить три знака в ряд. К сожалению, и тут есть выигрышная стратегия для того, кто делает первый ход. Существуют много вариантов и их помесей с шашками для досок 4x4, 5x5, 6x6... Для досок размерами более чем 9x9 доказано, что при правильной игре нолики всегда могут свести партию вничью.

Но самые интересные — крестики - нолики на бесконечном поле. Разумеется, поле — это обычный тетрадный листок в клетку, но его вполне хватает. Здесь нужно выстроить в ряд пять своих значков. Правда, и в этой игре крестики, ходящие первыми, имеют преимущество, но оно не так очевидно, как в играх на маленьких полях.
Прочитать остальную часть записи »

Ну, вот, учебный год уже начал набирать обороты, потихоньку начинают задавать сложные домашние задания, подготовки к важным контрольным работам и так дали. И в этот момент, если что-то пропустить или не понять до конца, то потом будет намного сложнее.

Можно, конечно, поспрашивать в друзей, родителей или поискать самостоятельно в Интернете, но и это не всегда помогает. Самый правильный выход с данной ситуации – это нанять репетитора. Конечно, это будет не бесплатно, но зато качественно, этот человек не просто сможет помочь вам решить домашнее задание, а именно объяснить, как оно делается и почему именно так.

Возникает вопрос: «Где же его взять?», - что бы он был профессионал своего дела, а то мало ли приедет какой-то студент-двоечник, ничего толком не научит, да еще и денег за это попросит. Также не хочется и переплачивать, если материал не сложный и его легко может объяснить студент-отличник, то это явно будет на много дешевле, чем нанимать преподавателя со стажем. Как, вариант, можно поспрашивать у знакомых, которые сами пользуются подобными услугами, если таковые есть, но это бывает не всегда.

Что же делать, если таковых нет? Выход есть, это сайт: Repetitors.info, очень качественный ресурс, который поможет вам с выбором, и значительно облегчит вам данную работу. На данный момент там 58487 анкет по 74 разных предметах и к тому же практически во всех больших городах России, а также есть филиалы в Украине, Казахстане и Франции.
Прочитать остальную часть записи »

Иосиф Флавий, знаменитый писатель I века нашей эры, был также одним из вождей восставшей Иудеи. Об Иудейской войне он написал знаменитую книгу, в которой рассказал и историю своего пленения Титом Флавием Веспасианом, тогда — полководцем, а впоследствии римским императором.

Римские войска, пришедшие усмирять мятеж в провинции Иудея, осадили галилейскую крепость Иотапату, гарнизоном которой в тот момент командовал Иосиф. В крепости в достатке было продовольствия, но не было источников, и защитники собирали и использовали дождевую воду. Длительную осаду крепость выдержать не могла, и римляне предполагали взять ее за одну - две недели. Они просчитались — Иотапата продержалась «семь раз по семь дней», но в конце концов пала. Последние защитники укрылись в пещерах; в одной из таких пещер спрятался и Иосиф вместе с сорока знатными иудеями. И тут между обитателями пещеры вышел спор: Иосиф настаивал, что нет позора в сдаче в плен, но его товарищи считали, что лучше умереть, чем стать римскими рабами. Чтобы не сдаться живыми и одновременно не впасть в грех самоубийства, в конце концов решили бросать жребий, и каждый, на кого он укажет, должен был быть убит следующим по очереди. «Эта история породила впоследствии «задачу Флавия». Видимо, в божественное предопределение не очень верилось, и многие задавались вопросом: как удалось хитроумному Иосифу подстроить так, чтобы именно он в конце концов уцелел? По сведениям, сообщенным самим Флавием, трудно понять, как именно разыгрывалась «очередь на смерть», но в конце концов утвердилось мнение, что обитатели пещеры попросту считались, как это делают дети. Так возникла «задача Флавия»: если считать до одного и того же числа, каждый раз выводя из круга того, на ком закончился счет, и начиная считать вновь со следующего за выбывшим, кто останется в круге последним?
Прочитать остальную часть записи »

Знаете ли вы, что среди зрителей, сидящих в Большом театре во время спектакля, обязательно есть люди, родившиеся в один и тот же день одного и того же месяца? Считайте сами; в зале Большого театра 2000 мест. И даже если не все они заполнены, можно смело утверждать, что на спектакле собралось более 366 человек. Но 366 — это максимально возможное число дней в году, считая 29 февраля. Итак, для 367 - го зрителя просто не остается свободной от дней рождений его соседей по залу даты в году.

Просто? Тем не менее это рассуждение даже имеет свое название в математике: принцип Дирихле. По традиции он почему-то всегда объясняют на примере кроликов в клетках; если общее число кроликов больше числа клеток, в одной из клеток наверняка сидит более одного кролика.

Этим принципом в неявном виде пользовался, например, Ферма в XVII веке; но широко применяться в доказательствах он стал лишь с прошлого века! Несмотря на свою простоту, это рассуждение оказалось чрезвычайно плодотворным. Вот только один пример. Если делить одно целое число на другое, например 1 на 7, что мы получим? Будем делить в столбик, получая все новые и новые остатки. Но поскольку остатками от деления на 7 могут быть лишь числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 0, мы либо должны на каком-то шаге получить 0 и остановиться, либо после шестого деления один из остатков обязан повториться. Дальше делить нет смысла — этот остаток мы уже разделили на 7, и все результаты у нас перед глазами. Ясно, что деление будет продолжаться бесконечно, но мы будем получать снова и снова одну и ту же последовательность цифр — период.

Выходит, при делении целого числа на целое мы получим либо конечную десятичную дробь, либо периодическую — и более ничего!

Как видим – все гениальное просто, и к этому же относится и принцип Дирихле.

Кто не держал в руках цепочек? Не всегда их кольца круглые, а в цепочках, которые носят на шее, сразу и не разберешь, что они сделаны из колечек. Цепочкой является и олимпийская эмблема, символизирующая единение всех пяти обитаемых континентов планеты. Некоторые художники изображают эти пять колец более тесно сплетенными, здесь сцепление напоминает часть кольчуги древнего воина, но кольца неравноправны: одни сцеплены с двумя другими, вторые — с тремя, а среднее кольцо со всеми четырьмя.

А нельзя ли сцепить их более «равноправно»? Проще всего сцепить первое и последнее звенья у обычной цепочки, тогда каждое звено цепочки будет сцеплено с двумя звеньями. Можно сцепить пять звеньев так, чтобы каждое звено было сцеплено с четырьмя остальными.

А вот сцепить пять звеньев так, чтобы каждое звено было сцеплено ровно с тремя остальными, не удастся, сколько бы мы ни старались. Почему? А вот почему. Предположим, что такое сцепление удалось совершить, тогда свяжем каждые два веревочкой, но прежде посчитаем, сколько веревочек нам понадобится. На каждое кольцо будет надето три веревочки, а колец пять, выходит, нужно 15 веревочек? Нет! Ведь каждую веревочку мы посчитали два раза: один раз с одним кольцом, а во второй раз с тем кольцом, с которым первое соединено. Итак, веревочек должно быть 7,5! Ну а такого не может быть. Значит, ваше предположение о возможности сцепления неверно, т. е. такое сцепление невозможно.

А можно ли так сцепить их, чтобы никакие два из них не были сцеплены? Оказывается, можно! Их называют кольцами Борромео. Проверьте, что они действительно сцеплены и что при разрезании любого из этих колец конструкция рассыпается. Это очень интересная игра воображения.

Можно ли таким образом соединить 4, 5 или 6? Пожалуйста! Жду ваши мысли в комментариях.
Прочитать остальную часть записи »

Мы считаем, что если в основу классно-урочной системы обучения положить принципы формирования учебной самодеятельности, то можно избежать указанных в предыдущей статье недостатков этой системы.

В чем же конкретно должна выражаться эта перестройка классно-урочной системы обучения?

Во-первых, нужно отказаться от рассмотрения урока как самостоятельной, законченной единицы учебного процесса. Такой единицей может быть лишь система уроков по изучению темы, раздела программы. А поэтому бессмысленно ставить вопрос о том, какие структурные элементы должен содержать каждый урок. О структурных же элементах системы уроков по изучению отдельной темы, раздела программы мы уже говорили, — это мотивационный, операционально-познавательный и рефлексивно - оценочный этапы.

Во-вторых, система уроков по изучению темы программы должна быть построена как коллективное решение учащимися под руководством учителя учебных задач. Поэтому методы и приемы учебной работы совпадают с методами и приемами постановки и решения задач. Следовательно, методы и структура отдельного урока определяются его местом в системе уроков, конкретной задачей этого урока по решению основной учебной задачи темы программы. При этом по мере формирования у учащихся учебной самодеятельности отдельные учебные действия должны передаваться им для самостоятельного выполнения. Пожалуй, лишь единственным элементом всего учебного процесса, который всегда выполняется только учителем, является постановка основной учебной задачи. Все остальные элементы учебного процесса — учебные действия, даже такие, как сообщение новой информации, постановка частных учебных задач и другие, постепенно, по мере взросления учащихся, выполняются самими учащимися. Роль учителя в этом случае сводится к организации и руководству такой учебной деятельности учащихся. Частично описания таких систем уроков даны в экспериментальных материалах по теории учебной деятельности.