Метка: Интересные задачи

Бесконечные множества

Идея бесконечности для нас скорее абстракция, чем нечто ощутимое. Несмотря на это, бесконечность является неотъемлемой частью человеческой природы, ведь каждый из нас практически ежедневно сталкивался с бесконечными множествами. На протяжении многих веков математики ломали голову над бесконечными множествами. Доходило до того, что многие математики просто не признавали существование подобных множеств, ведь это влечет за собой

Теория очередей

Каждый из нас не раз в своей жизни стоял в очередях и знает, как много времени это отнимает. Многие модели, призванные решить или оптимизировать эту проблему, требуют сложных математических формулировок. Очередь — это линия ожидания. Теория очередей — часть более широкой теории, в рамках которой проводятся оперативные исследования и создаются математические модели. Все это делается

Фундаментальная теорема

Мы уже убедились в том, что если числовая последовательность имеет предел, то элементы этой последовательности приближаются к нему максимально плотно. Даже на очень маленькой дистанции всегда можно найти два элемента, чья дистанция будет еще меньше. Это называется фундаментальной последовательностью, или последовательностью Коши. Можем ли мы утверждать, что данная последовательность имеет предел? Если она формируется на

Применение комбинаторики в жизни

Проведём небольшой эксперимент, вы можете представить себя отцом дочерей-двойняшек, которым вы накупили дюжину платьев. А теперь ответьте на вопрос: сколько же существует разных вариантов одеть ваших девочек? Чтобы получить ответ, достаточно провести подсчеты на обычном листке бумаги. Но представьте на минуту, что вы — этот самый человек, который выдает штрихкоды на товары. Но производителю товара

Ахилл и черепаха

Самый знаменитый парадокс Зенона называется «Ахилл и черепаха». Древнегреческий герой Ахилл славился как прекрасный бегун, а черепаха известна тем, что передвигается чрезвычайно медленно. Тем не менее Зенон продемонстрировал, что Ахилл никогда не сможет догнать черепаху в соревновании по бегу, если изначально у черепахи будет преимущество. Предположим, что Ахилл бегает в десять раз быстрее черепахи, но

Задачи, ответы и ошибки

Орел Ллойда. Точно в момент восхода солнца орел взлетает с вершины Капитолия в Вашингтоне и летит на восток, пока солнце не поднимется в зенит (для орла). Затем орел поворачивает обратно и летит на запад, пока не увидит закат. Поскольку орел и солнце двигаются в противоположных направлениях до полудня и в одном направлении после полудня, очевидно,

Увлекательные головоломки

Миллион точек. Внутри замкнутой кривой, показанной на рисунке, лежит бесконечное количество точек. Предположим, мы выбираем наугад миллион точек. Вопрос в том, всегда ли возможно провести на плоскости прямую линию так, чтобы она не проходила ни через одну точку из выбранных и при этом делила бы множество точек так, чтобы с каждой ее стороны лежала ровно

Интересные головоломки

Три карты. Эту логическую головоломку придумал Джеральд Л. Кауфман, архитектор по профессии и автор нескольких сборников головоломок. Три игральные карты берутся из обычной колоды для бриджа и выкладываются в ряд рубашкой вверх. Известно следующее. Справа от короля дама или две дамы. Слева от дамы другая дама или две. Слева от червовой масти пиковая или несколько