Метка: исследование функции

Непрерывность функции

Одно из наиболее важных свойств, характеризующих функцию, — непрерывность. Ее определение требует хорошего знания понятия функционального предела, а потому мы не будем приводить его здесь. Но для практических целей достаточно определить непрерывность следующим образом: «Говорят, что функция непрерывна в том случае, если вы можете прочертить ее без отрыва карандаша от бумаги». Все функции, которые мы

Вогнутость и выпуклость функции, касательная

Рассмотрим другие характеристики функций — вогнутость и выпуклость. Речь снова идет об интуитивном понятии, ведь все знают, когда поверхность вогнута, а когда выпукла. Если на столе мы видим предмет, способный вместить в себя жидкость, мы говорим, что он вогнутый (как, например, миска). Этот же предмет, если его перевернуть и снова положить на стол, продемонстрирует нам

Возрастание, убывание, максимум и минимум функции

Возрастание и убывание функции — это то, что можно заметить невооруженным глазом. Например, функция, показанная на графике, — возрастающая на интервале от точки а до точки b и убывающая между точками с и d. Мы можем сказать, что функция возрастает, когда она поднимается снизу вверх при движении слева направо, и убывает, когда она идет сверху

Графическое изображение функций

Многие пугаются, когда видят формулу, подобную этой: . И хотя язык математики очень краток, тем не менее, он одновременно и очень прост, ведь он должен быть не только точен, но и удобен в применении. Предыдущее выражение означает, что перед нами функция f, которая каждому числу ставит в соответствие его квадрат: f(2)=4; f(5)=25; f(138)=19044. Можно сказать,

Функциональная связь

Прежде чем приступить к изучению функций, необходимо сначала уяснить понятие функциональной взаимосвязи между переменными. Затем нужно ввести специальный язык, который позволит оперировать понятиями. Наконец, необходимо охарактеризовать функцию посредством параметров, которые не только покажут, как будет выглядеть ее график, но и раскроют другие ее свойства, выходящие за рамки геометрической структуры. Взглянув на числа таблицы, мы можем

Понятие равности функций и равносильности уравнений

Учащиеся редко задумываются над формальным вопросом: «Что именно означают выражения: «Эти две функции равны» и «Эти две функции различны»? Это и понятно, потому что на практике равенство функций достаточно очевидно, а для утверждения о различии функций учащиеся чаще всего опираются на внешний вид этих функций, а это не только неверно логически, но может привести и

Функции четные и нечетные

Понятия четной и нечетной функции вам хорошо знакомы, и, как правило, их определения даются с упоминанием области определения, например: функция у=f(x) называется четной, если ее область определения D(f) симметрична относительно начала координат, и для всех х из этой области определения выполняется равенство f(-x)=f(x). Между тем, если равенство f(x)=f(-x) выполняется, то уж во всяком случае обе

Сложная функция (композиция функций)

Термин сложная функция в действительности в математическом языке является «чисто рабочим»: так называют функцию, если она задана в виде у=f(g(x)) с внешней функцией f и внутренней функцией g. Из самого задания этой функции ясно, что для вычисления значения у сложной функции к значению аргумента х сначала применяется функция g, а затем к полученному значению g(x)