Метка: история чисел

Понятие логарифма и антилогарифма

Есть еще неясные моменты при использовании экспоненциальной формы записи чисел. Если мы имеем дело с числами с большим количеством нулей, все достаточно просто. Но предположим, что надо перемножить 6837 и 1822. Если мы запишем эти числа в экспоненциальной форме, то получим: 6,837х103и 1,822х103. Перемножить экспоненциальные части несложно, а вот что делать с числами 6,837 и

Арифметические операции с экспоненциальными числами

К экспоненциальным числам применимы те же правила, как и к обычным числам. В операциях сложения и вычитания участвуют только неэкспоненциальные составляющие чисел. Например, при сложении 2,3х104 и 4,2х104 получаем 6,5х104. (Проверьте это утверждение, преобразовав экспоненциальные выражения в неэкспоненциальные: 23 000 и 42 000. Сложив их, вы получите 65 000.) Сумма чисел 8,7х104 и 3,9х104 равна

Действия с экспоненциальными числами

Для того чтобы четко уяснить себе, какие действия можно производить с экспоненциальными числами на основе 10, начнем работать с относительно небольшими числами, а не с такими огромными, как масса Земли. Предположим, нам надо выразить в экспоненциальной форме число 3200. Мы можем использовать только целые числа, поэтому разобьем число 3200 следующим образом: (3х1000)+(2х100) или . Но

Двоичная система счисления

Для каждой счетной системы можно составить таблицы сложения и других арифметических действий. В двенадцатеричной системе 5+8=11, а Зх4=10. В семеричной системе 3+6=12, а 5х3=21. Нам это может показаться странным, поскольку мы не используем подобные системы. Но если мы проводим все расчеты в рамках одной из таких систем, мы видим, что система также отвечает поставленным целям.

Системы счисления

После того как мы научились использовать числа в экспоненциальной форме на основе 10, нам будет легко разобраться в экспоненциальной форме на основе других чисел. В ряде случаев удобно использовать число 12 вместо 10, поскольку у числа 12 больше множителей, чем у числа 10. (У числа 12 есть и другие преимущества, помимо большого количества сомножителей.) Древние

Рациональные и иррациональные числа

Ранее мы уже показали, что - близко к . Если бы оно точно равнялось , задача была бы решена. Тогда соотношение - , которое можно превратить в соотношение целых чисел , умножив верхнюю и нижнюю части дроби на 5, и было бы искомой величиной. Но, к сожалению, не является точной величиной . Более точный ответ

Теорема Пифагора

Вернемся к нашему прямоугольнику, который мы начали рассматривать в предыдущей статье. Нас интересует соотношение длин сторон прямоугольника и длин диагонали, то есть мы решаем ту же задачу, что и греческие математики в древности. Поскольку прямоугольник разделяется диагональю на две абсолютно симметричные части, мы можем упростить задачу и отбросить одну половину фигуры, предположим, левую. У нас

Корень квадратный из числа

Мы с вами уже уяснили себе, что каждому математическому действию соответствует аналогичное, но обратное по направлению действие. Для сложения таким обратным действием является вычитание, для умножения — деление. Теперь попробуем выяснить, какое действие является обратным для возведения в степень. Поскольку возведение в степень — это многократное умножение, то, очевидно, обратным действием будет многократное деление. Например,