Метка: комбинаторика

Сочетание и перестановки с повторением в комбинаторике

Рождение комбинаторики в западноевропейской математике произошло в XVII веке благодаря работам Блеза Паскаля (1623— 1662) и Пьера Ферма (1601—1655), которые заинтересовались математическими аспектами азартных игр. Поэтому неудивительно, что ее развитие шло бок о бок с теорией вероятностей, которая изучает число возможных вариантов, представленных в том или ином случайном процессе. Укрепление комбинаторики как независимой ветви в

С какого раза обезьяна напечатает «Гамлета»?

Для закрепления рассмотренной в предыдущей статье размещения с повторением представьте себе следующую ситуацию. Сообразительная обезьяна садится перед печатной машинкой и начинает с жаром бить по клавишам. Если мы начнем читать то, что она напечатала, то, само собой разумеется, абсолютно ничего не поймем, а только увидим вереницу бессмысленных знаков. Но иногда проскакивают буквы, составленные в знакомые

Размещения с повторением

Итак, все три техники счета, которые мы рассмотрели в предыдущих статьях — размещение, перестановка и сочетание — хоть и являются столпами, на которых держится здание комбинаторики, но не создают, тем не менее, «технику для счета» чего угодно. Например, они не помогут решить, сколько денег надо вложить в спортивную лотерею, чтобы с полной уверенностью взять джек-пот.

Перестановки

Особенный случай с размещениями встречается, когда в игру вступают все элементы. Например: сколько трехцветных флагов можно получить из трех цветов? Или: сколько реестров из пяти чисел можно сформировать с пятью различными числами? Если бы мы взяли ту же систему вычисления, которую использовали с перестановками, то нам нужно было бы написать трехцветных флагов, так как последнее

Сочетания

Вот в этих комбинациях порядок не важен. Сочетания трех букв (А, В, С), взятых 2 по 2, следующие: АВ, АС и ВС. Разницы между парами АВ и ВА мы не видим. Легко заметить, что для одинакового количества элементов чисел при сочетании всегда меньше, чем при размещении: . Это самый простой пример сочетаний, при дальнейшем разборе

Размещения

Когда у нас в наличии есть набор элементов m и необходимо сформировать группу элементов n таким образом, чтобы группы различались между собой не только составляющими, но и порядком, в котором эти элементы строятся, это называется образованием размещения элементов m, взятых из n по n, и обозначается как . В случае с двухцветными флагами то, что

Применение комбинаторики в жизни

Проведём небольшой эксперимент, вы можете представить себя отцом дочерей-двойняшек, которым вы накупили дюжину платьев. А теперь ответьте на вопрос: сколько же существует разных вариантов одеть ваших девочек? Чтобы получить ответ, достаточно провести подсчеты на обычном листке бумаги. Но представьте на минуту, что вы — этот самый человек, который выдает штрихкоды на товары. Но производителю товара