Метка: математические теоремы

Фундаментальная теорема

Мы уже убедились в том, что если числовая последовательность имеет предел, то элементы этой последовательности приближаются к нему максимально плотно. Даже на очень маленькой дистанции всегда можно найти два элемента, чья дистанция будет еще меньше. Это называется фундаментальной последовательностью, или последовательностью Коши. Можем ли мы утверждать, что данная последовательность имеет предел? Если она формируется на

Несоизмеримость

Если мы возьмем квадрат со стороной, равной единице, то легко сможем просчитать его диагональ с помощью теоремы Пифагора: , то есть значение диагонали будет равно . Теперь у нас есть два числа, 1 и , представленные двумя отрезками. Однако у нас не получится установить соотношение между ними, как мы делали это раньше. Невозможно совершить унитарные

Теорема Жордана

Определить, где находится точка Р — внутри или снаружи некой фигуры — иногда очень просто, как например для фигуры, изображенной на рисунке: Однако для более сложных фигур, как, например, для той, что представлена ниже, сделать это сложнее. Для этого придется нарисовать линию карандашом. Однако при поиске ответов на подобные вопросы мы можем использовать один простой,

Основная теорема арифметики

Ее обычно формулируют так: всякое натуральное число, отличное от 1, единственным образом представляется в виде произведения простых чисел или так: всякое натуральное число единственным образом представляется в виде произведения степеней разных простых чисел последнее разложение часто называют каноническим, хотя и не всегда, требуя при этом, чтобы простые множители входили в это разложение в порядке возрастания.

Малая теорема Ферма

Эта теорема чрезвычайно полезна для решения задач на остатки степеней, и хотя она является вполне серьезной теоремой из теории чисел и не входит в школьный курс, ее доказательство может быть проведено на нормальном школьном уровне. Оно может быть проведено различными способами, и одно из самых простых доказательств опирается на формулу бинома, или бинома Ньютона, которая

Косвенное доказательство в математике.

Нередко в методической литературе можно встретить понимание косвенного доказательства как доказательства от противного. На самом деле это очень узкое толкование этого понятия. Метод доказательства от противного является одним из наиболее известных косвенных методов доказательства, но далеко не единственным. Другие косвенные методы доказательства хотя и часто применяются на интуитивном уровне, но это применение редко осознается, и

Как учесть познавательные интересы ученика?

В своей работе каждый учитель должен стараться уважительно относиться к любому высказыванию ученика, касающемуся содержания темы. Продумывать не только, какой материал будет сообщать на уроке, но и как увязать его с интересами и субъективным опытом ученика. Тем учащимся, кто интересуется историей, надо дать творческие задания, связанные с историей открытия математических фактов. Так, при изучении теоремы

Использование дистрибутивности скалярного произведения векторов в доказывании теорем!

Часто учителя, используя скалярное произведение векторов, чуть ли не моментально доказывают теорему Пифагора и теорему косинусов. Это, конечно, заманчиво. Однако требуется комментарий. В традиционном изложении дистрибутивность скалярного произведения векторов доказывается позже теоремы Пифагора, ибо последняя применяется в этом доказательстве, хотя бы и косвенно. При этом возможны варианты этого доказательства. В школьных учебниках геометрии, как и