Математика, решение онлайн!!!

Вместе с распространением торговли начали завязываться и научные связи с арабской культурой, прежде всего через Испанию и Сицилию, в то время находившиеся в руках арабов.

Одним из первых посетил Испанию, точнее — Каталонию, французский ученый монах Герберт (ок. 940—1003), который был в 999—1003 гг. римским папой под именем Сильвестра II.

В 972—982 гг. Герберт жил в Реймсе, где преподавал в прославившейся вскоре школе предметы квадривиума. Кроме математики, логики и философии, Герберт занимался астрономией. Около 994 г. он соорудил в Магдебурге солнечные часы, для чего вел наблюдения над Полярной звездой.

Герберту приписывают несколько математических сочинений, но неизвестно в точности, он ли их автор.

С большей уверенностью это можно сказать о «Книжке о делении чисел» (Libellus de numerorum divisione), с меньшей — о «Правилах счета на абаке» (Regula de abaco сотриti). Во всяком случае, оба названных труда, сохранившихся в рукописях более позднего времени, должны быть по содержанию близки к написанным Гербертом. Числа в обеих рукописях пишутся словами или изображаются римскими цифрами. Преимущественно римское влияние отразилось и на третьем, приписываемом Герберту сочинении по геометрии, дошедшем до нас в списках XII в. Здесь изложены простейшие предложения геометрии и правила землемерия, а также приемы вычисления фигурных (многоугольных и пирамидальных) чисел.

Популяризируя сочинения Боэция, фрагменты «Начал» Евклида и практическую геометрию римских агрименсоров, Герберт подходил к основным понятиям геометрии критически. Он указывал, что в действительности ни одна точка, ни одна линия и поверхность не встречаются иначе чем в связи с каким-нибудь телом. Лишь мысленно мы отрываем точки, линии и поверхности от тел.

Для низкого состояния математической культуры того времени характерно, что среди обвинений, выдвинутых против Герберта, сторонника всемерного усиления церкви и папского престола, было и то, что он владеет умением делить любые большие числа. Это в глазах церкви с несомненностью свидетельствовало о том, что он продался дьяволу.

Абак, о котором писал Герберт, был заимствован у римлян. Во времена Герберта абак представлял собой гладкую доску, посыпанную песком и разделенную на 30 столбцов, из которых три отводились для дробей, а прочие группировались по три столбца, всего в десять групп. Иногда групп столбцов бывало меньше. Сверху столбцы завершались дугами, которые называли пифагоровыми: изобретение абака приписывали Пифагору. В столбцах, повторно помеченных наверху слева направо буквами С (centum — сто), D (decern — десять) и S или М (singularis или monas — единица), клали или писали знаки единиц соответствующих разрядов. В отличие от древних форм счетной доски, единицы изображались не с помощью нескольких камешков, а с помощью особых нумерованных жетонов с их изображениями. Те и другие назывались «апексами» (apices).
Прочитать остальную часть записи »

Опять приблизилась очередная сессия, хотя, на мой взгляд, она лучше летней, потому как летом вообще учебник в руки брать не хочется, но все равно новогодние праздники не сопутствуют большой отдаче науки.

В итоге полностью сконцентрироваться на выполнении какого-то математического задания очень сложно, и получаем не желательные ошибки и в последствии, такие же оценки. Особенно часто это случается при громадных вычислениях, где пропустить какой-то знак или случайно не туда вписать циферку очень просто.

Поэтому для быстрой проверки правильности выполненного задания, всегда надо иметь соответствующую программу, которая сможет это реализовать. Одной с лучших мною проверенных есть калькулятор XXI века "ЛовиОтвет".

К тому же она не просто покажет вам правильный ответ, но и полный ход решения во всех деталях, и вы сможете не просто узнать, правильно ли сделано задание, но и посмотреть место, в котором сделали ошибку, если ответы не совпали. Например, если вам надо умножить большие числа, то ставите галочку в меню Настройки => Считать в столбик и получаете подробнейший ответ. Также большим плюсом данной программы есть ее различные версии, которые работают не только на компьютерах, но и на мобильных телефонах, онлайн в Интернете или на устройствах с операционной системой Android. Что значительно помогает студенту быть всегда вооруженным.
Прочитать остальную часть записи »

Одним из первых математиков Западной Европы был ирландский монах Беда Достопочтенный (ок. 673—735). Беда был разносторонним ученым. О себе он говорил, что всегда любил либо учиться, либо учить, либо писать. Велики заслуги Беды как историка, но он оставил след и в развитии математики. Беда был автором специального хронологического трактата, значительная часть этого трактата посвящена вычислению для пасхи, с которым жестко связаны многие другие важные христианские праздники. Первый день пасхи устанавливается правилами, которые, по существу, дают решение в целых числах неопределенных линейных уравнений. Главную роль играет требование, чтобы пасха начиналась в первое воскресенье после полнолуния, приходящегося на день весеннего равноденствия или ближайший вслед за этим день. Определенный день недели (скажем, первое мартовское воскресенье) приходится в разные годы на разные числа, повторяясь с 28-летним циклом (солнечный круг), фазы Луны повторяются с периодом в 19 лет (лунный круг). Поэтому дни пасхалии перемещаются в календаре в некоторой последовательности с периодом в 532 года (великий круг). Мы указали только основные моменты пасхалии, вычисление которой усложнено рядом дополнительных условий. В христианской церкви, в частности, в ирландской и английской, долго шли споры по поводу пасхалии.

В этом же трактате имеется полное описание счета на пальцах. Различные загибы пальцев рук изображали единицы, десятки, сотни и тысячи, а жесты рук позволяли продлить счет до миллиона.

К пальцевому счету восходит характерное для средневековой арифметики, начиная с Боэция, деление чисел на digiti (пальцы) — единицы, articuli (суставы) — десятки и numeri compositi — прочие «составные числа».

При дворе франкского короля Великого, впоследствии объявленного римским императором, работал епископ Алкуин (735—804). Алкуин — уроженец Иорка, ученик друга Беды Достопочтенного. Алкуин был организатором школ и автором ряда руководств. Из них наибольший интерес представляют «Задачи для изощрения ума юношей» (Propositiones ad acuendos iuvenes), среди которых имеется ряд задач индийского происхождения.

В эпоху раннего феодализма, когда полностью хозяйничала религия, в духовной жизни человека не было стимулов для обычных научных занятий естествознанием и математикой. В хозяйстве и в быту необходимые математические сведения не выходили за пределы начальных действий с целыми и дробями и правил измерения простейших фигур. Но в тоже время немного выше требования к математике предъявлялись в монастырях, являвшихся как религиозно-идеологическими, так и крупными хозяйственными организациями; но и здесь интерес к математике ограничивался вопросами практической арифметики и геометрии, а также вычислениями календарей и дней церковных праздников.

Для воспитания образованных людей было написано несколько книг, содержавших начальные сведения о семи «свободных искусствах», разделявшихся на тривиум (трехпутье) и квадривиум (четырехпутье) — эта классификация восходила к первым векам Римской империи. Тривиум охватывал грамматику, риторику как искусство красноречия с началами правоведения, и диалектику — в смысле умения вести спор. Квадривиум включал арифметику — изложение без доказательств простейших свойств чисел в комбинации с числовой мистикой, геометрию — краткие сведения об основных геометрических образах и мерах и по географии, астрономию, включая календарь, и, наконец, музыку как учение о гармонических интервалах.

Одним из наиболее популярных в Средние века авторов сочинений по квадривиуму был Аниций Манлий Северин Боэций (ок. 480—524). Боэций был государственным деятелем при дворе остготского короля Теодориха Великого и философом-неоплатоником. Он учился в Афинах в Ака¬демии платоников, написал ряд философских сочинений и трактат о музыке. Боэций был казнен по обвинению в государственной измене. В тюрьме он написал очень популярное в Средние века философское сочинение «Утешение в философии». Боэций перевел на латинский язык «Арифметику» Никомаха и часть «Начал» Евклида; в перевод Никомаха он вклю¬чил числовые примеры, а в книге Евклида довольствовался геометрическими примерами и не приводил строгих доказательств. Популярностью Боэция объясняется то, что ему приписывали и ряд позднейших сочинений.
Прочитать остальную часть записи »

О высоком уровне математических знаний Киевской Руси свидетельствуют замечательные памятники архитектуры Киева.

Первый дошедший до нас математический документ на Руси — математические задачи юридического сборника «Русская правда», написанные в XI в. Эти задачи представляют собой «статьи» о приплоде скота, количестве зерна или сена, собираемого с определенной площади, и т. д.

В Новгороде — вечевой республике с выборным князем, находившейся в тесных торговых отношениях с «вольными городами» Западной Европы,— было написано первое дошедшее до нас русское математическое сочинение «Учение им же ведати человеку числа всех лет». Автор этого сочинения — ученый монах Кирик (род. 1100). «Учение» написано им в 1136 г. Сочинение посвящено подсчету числа месяцев, недель и дней «от сотворения мира» (1136 г. н.э. считался 6644-м годом «от сотворения мира»), далее подсчитывались также числа и дробные доли чисел. Находились также «солнечные круги» — 28-летние периоды, за которые дни недели возвращаются на те же числа, и «лунные круги» — 19-летние периоды, за которые на те же числа возвращаются фазы Луны. Эти подсчеты Кирика были, несомненно, связаны с хронологическими вычислениями, проводившимися в это время в Западной Европе.

Татарское нашествие (XIII — XV вв.) надолго задержало развитие науки на Руси. Полчища Батыя, так же как и войска его двоюродных братьев Хулагу и Хубилая, беспощадно разрушали все культурные центры завоеванных стран. При этом на Руси не нашлось ученых, которые, сотрудничая с захватчиками, организовали бы в условиях татарского ига центры науки, подобные астрономическим обсерваториям в Мараге или Ханбалыке. Все силы русского народа в это время были направлены на сопротивление захватчикам. Значение этой борьбы для развития мировой науки общеизвестно: ценой огромных потерь Русь остановила татарские орды и спасла от них Европу, создав тем самым возможность дальнейшего развития науки на Западе.

И так продолжаем осматривать интересные математические программы и сервисы, которые здорово помогают учащимся в подготовке и учебе. Я уже немного рассказывал о калькуляторе XXI века «ЛовиОтвет». Но время идет, и с того данная программка уже здорово обновилась, и добавилось масса новых и полезных возможностей, о которых я и хотел рассказать.

И так начнём с основных обновлений, которые многие уже давно ждали, начиная с версии 5.00, мы получаем следующие дополнительные возможности:

• Вы самостоятельно можете выбрать уровень детализации решения, когда будете просматривать результат.
• Решения теперь выводится, как с привычными столбиками, так и в сокращенном виде, если для вас важен только сам результат, а не процесс.
• А также, для удобства пользователей, создано три варианта решения на ваш выбор:
  • стандартное;
  • с обыкновенными дробями;
  • в столбик.

Как видите, создатели учитывают пожелания пользователей и постоянно обновляют свой продукт, также я не упомянул об обновленный дизайн интерфейса, теперь он еще приятнее.
Прочитать остальную часть записи »