Экстремумы функции

На этой странице вы сможете посмотреть несколько примеров для нахождения экстремумов функции, в каждом из них есть своя уникальность, поэтому рекомендую посмотреть все.
Здесь часто используется нахождение производной, что бы лучше понимать, как её надо находить, то сначала посмотрите мои видео-уроки по производным.

1. Имеем функцию:
   
   Найдём её производную:
   
   Прировняем производную к нулю и найдём значение переменной.
   
   Наносим x=0 на координатную прямую и смотрим, где производная будет отрицательной, а где положительной. То есть до нашей точки (для этого берём любое значение до ноля ну, например, -1 и подставляем его в формулу с производной, видим что выйдем -2, то есть знак минус) и после неё (всё точно также берём любое число по праву сторону от ноля, например, 1 результат будет 2 – значит знак плюс).
   
   Видим, что при прохождении через точку x=0, производная меняет знак с плюса на минус, то значит, что это будет точка минимума.
2. Всё аналогично делаем и в следующем примере.
   
   Наносим точку x=0 на координатную прямую, и вычисляем соответствующие значения.
   
   Видим, что здесь знак производной не меняется, то есть данная точка не будет экстремумом.
3. Приступим к следующему примеру:
   
   Как всегда найдём производную и прировняем её к нулю. Поскольку в нас дробь, то к нолю надо приравнивать, только числитель.
   
   Ещё надо учитывать точки разрыва, при которых знаменатель будет равен нулю.
   
   Наносим все эти данные на координатную прямую и находим знак производной на каждом из промежутков.
   
   Видим, что при прохождении через точки -1 и 1 производная не меняет знака, эти точки не будут экстремумами, а при прохождении через 0 меняет с плюса на минус, поэтому точка x=0 будет максимумом.
4. Ну и рассмотрим ещё один небольшой пример:
   
   Опять находим производную и приравниваем её к нолю:
   
   Полученные значения переменных наносим на координатную прямую и высчитываем знак производной на каждом из промежутков. Ну например, для первого возьмём -2, тогда производная будет равна -0,24, для второго возьмём 0, тогда производная будет 2 и для третьего возьмём 2, тогда производная будет -0,24. И проставим соответствующие знаки.
   
   Видим, что при прохождении через точку -1 производная меняет знак с минуса на плюс, то есть это будет минимум, а при прохождении через 1 – меняет знак и плюса на минус, соответственно это будет максимум.

В Мой Мир

0

Tweet

Комментарии (10) на “Экстремумы функции”