На этой странице вы сможете посмотреть несколько примеров для нахождения экстремумов функции, в каждом из них есть своя уникальность, поэтому рекомендую посмотреть все.
Здесь часто используется нахождение производной, что бы лучше понимать, как её надо находить, то сначала посмотрите мои таблицу производных.

  1. Имеем функцию:
    экстремум функции
    Найдём её производную:
    Найдём производную фукции
    Прировняем производную к нулю и найдём значение переменной.
    Прировняем производную к нулю
    Наносим x=0 на координатную прямую и смотрим, где производная будет отрицательной, а где положительной. То есть до нашей точки (для этого берём любое значение до ноля ну, например, -1 и подставляем его в формулу с производной, видим что выйдем -2, то есть знак минус) и после неё (всё точно также берём любое число по праву сторону от ноля, например, 1 результат будет 2 – значит знак плюс).
    Наносим x=0 на координатную прямую
    Видим, что при прохождении через точку x=0, производная меняет знак с плюса на минус, то значит, что это будет точка минимума.
  2. Всё аналогично делаем и в следующем примере.
    5
    Наносим точку x=0 на координатную прямую, и вычисляем соответствующие значения.
    точки «подозрительные» на экстремум
    Видим, что здесь знак производной не меняется, то есть данная точка не будет экстремумом.
  3. Приступим к следующему примеру:
    знак функции
    Как всегда найдём производную и прировняем её к нулю. Поскольку в нас дробь, то к нолю надо приравнивать, только числитель.
    производная дроби
    Ещё надо учитывать точки разрыва, при которых знаменатель будет равен нулю.
    точки разрыва
    Наносим все эти данные на координатную прямую и находим знак производной на каждом из промежутков.
    промежутки на координатной прямой
    Видим, что при прохождении через точки -1 и 1 производная не меняет знака, эти точки не будут экстремумами, а при прохождении через 0 меняет с плюса на минус, поэтому точка x=0 будет максимумом.
  4. Ну и рассмотрим ещё один небольшой пример:
    92
    Опять находим производную и приравниваем её к нолю:
    максимум и минимум функции
    Полученные значения переменных наносим на координатную прямую и высчитываем знак производной на каждом из промежутков. Ну например, для первого возьмём -2, тогда производная будет равна -0,24, для второго возьмём 0, тогда производная будет 2 и для третьего возьмём 2, тогда производная будет -0,24. И проставим соответствующие знаки.
    максимум и минимум графика фукции - экстремумы
    Видим, что при прохождении через точку -1 производная меняет знак с минуса на плюс, то есть это будет минимум, а при прохождении через 1 – меняет знак и плюса на минус, соответственно это будет максимум.

Поделиться в соц. сетях

0