Правильно решить ваш пример методом Гаусса можно прямо на странице: метод Гаусса онлайн.

Возьмём, к примеру, вот такую матрицу:   \left \{ \begin{array}{rrrr} x & +2y & -4z= & 3; \\ 2x & -3y & +3z= & -1; \\ 3x & +2y & -2z= & 5. \end{array} \right.
По данной систему уравнений выпишем матрицу и преобразуем её к треугольной.
 \left ( \begin{array}{rrr} 1 & 2 & -4  \\ 2 & -3 & 3  \\ 3 & 2 & -2  \end{array} \left | \begin{array}{r}  3 \\  -1 \\  5 \end{array} \right. \right )
Далее первую строчку переписываем без изменений, а во второй мы на месте  a_{21} должны сделать ноль, для этого надо умножить первую умножить на -2 и сложить её со второй, а результат записать на место второй. Потом надо сделать ноль на месте элемента  a_{31} , для этого мы первую строку умножим на -3 и додадим до третьей, а результат нужно записать в третью строку
 \left ( \begin{array}{rrr} 1 & 2 & -4  \\ 0 & -7 & 11  \\ 0 & -4 & 10  \end{array} \left | \begin{array}{r}  3 \\  -7 \\  -4 \end{array} \right. \right )
Потом первую и вторую строки переписываем без изменений, а на месте элемента  a_{32} надо сделать ноль, для этого помножим вторую строку на 4, третью на -7 и додадим их, результат записываем в третью строку. Вот мы и преобразовали матрицу к треугольной.
 \left ( \begin{array}{rrr} 1 & 2 & -4  \\ 0 & -7 & 11  \\ 0 & 0 & -26  \end{array} \left | \begin{array}{r}  3 \\  -7 \\  0 \end{array} \right. \right )
По этой матрице запишем систему уравнений.
  \left \{ \begin{array}{rrrr} x & +2y & -4z= & 3; \\ \, & -7y & +11z= & -7; \\ \, & \, & -26z= & 0. \end{array} \right.
Решим эту систему начиная с последнего уравнения. С него мы получим, z что равно нолю. Подставим это z во второе уравнение, высчитаем y=1. Потом полученные результаты подставим в первое уравнение и найдём x=1.

Ответ:  \, x=1; \, y=1; \, z=0.

Поделиться в соц. сетях

0