Математика, решение онлайн!!!

Возьмём, к примеру, вот такую матрицу: $\left \{ \begin{array}{rrrr} x & +2y & -4z= & 3; \\ 2x & -3y & +3z= & -1; \\ 3x & +2y & -2z= & 5. \end{array} \right.$

Вычислим главный определитель, основным способом для детерминанта третьего порядка:
$\Delta = \left| \begin{array}{rrr} 1 & 2 & -4 \\ 2 & -3 & 3 \\ 3 & 2 & -2 \end{array} \right | =6+18-16-36-6+8=-26;$
Видим, что он не равный нолю, теперь вычислим дополнительные определители, тем же методом:
$\Delta_x = \left| \begin{array}{rrr} 3 & 2 & -4 \\ -1 & -3 & 3 \\ 5 & 2 & -2 \end{array} \right | =18+8+30-60-18-4=-26;$
$\Delta_y = \left| \begin{array}{rrr} 1 & 3 & -4 \\ 2 & -1 & 3 \\ 3 & 5 & -2 \end{array} \right | =2+27-40-12+12-15=-26;$
$\Delta_z = \left| \begin{array}{rrr} 1 & 2 & 3 \\ 2 & -3 & -1 \\ 3 & 2 & 5 \end{array} \right | =-15-6+12+27-20+2=0;$
Когда все определители найдены, то по формулам Крамера вычислим и неизвестные:

$x= \frac{ \Delta_x }{ \Delta }=\frac{-26}{-26}=1;$

$y= \frac{ \Delta_y }{ \Delta }=\frac{-26}{-26}=1;$

$z= \frac{ \Delta_z }{ \Delta }=\frac{0}{-26}=0;$

Ответ: $\, x=1; \, y=1; \, z=0.$

Поделитесь со своими друзьями в социальных сетях:

Оставить комментарий