Площадь эллипса через определённый интеграл!
Вы всегда можете заказать более подробное решение вашего задания здесь!.
В декартовой системе координат с помощью определённого интеграла можно вычислить площадь практически любой плоскости. Также можно вывести формулу нахождения площади этой фигуры. Как это сделать мы подробно рассмотрим на этом примере.
Возьмём функцию обычного эллипса:
Нам надо найти площадь этого эллипса. Сделаем рисунок:
Преобразуем эту функции к следующему виду.
Теперь найдём площадь этого эллипса. Поскольку формула без цифр, то таким образом выведем формулу для вычисления площади эллипса. Здесь можно рассматривать часть фигуры, которая есть над осью абсцисс и под ней. Но мы видим, что они одинаковы, поэтому можем найти площадь одной из этих частей и умножить на два.
Таким образом, запишем следующий интеграл:
Использовав формулу 51 с этой страницы, мы вычислим данный интеграл.
Таким способом мы и вывели формулу для вычисления площади эллипса.
Точно также можем вывести эту же формулу. Если будем рассматривать только ту часть эллипса, что расположена в первой четверти координатной плоскости, то видим что в каждой четверти точно такая же часть эллипса. То есть найди площадь этой части эллипса и умножить её на четыре. Можете сами это перепроверить.
