Пусть имеем две функции:
График в декартовой системе координат

И нам надо найти площадь фигуры ограниченной этими двумя функциями.
Преобразуем эти функции к следующему виду.

преобразованные функции
Нанесём их на декартовую систему координат и обозначим нашу фигуру:
парабола и прямая в декартовой системе координат
Видим по рисунку, что часть нашей фигуры находится над осью абсцисс и часть под ней. Для того, что бы найти площадь той части, что над осью нужно просто найти интеграл от первой функции в границах от 0 до 2. Что бы найти площадь части фигуры, которая расположена под осью абсцисс, надо вычислить интеграл от второй функции (не забудьте про знак минус) в границах от 0 до 3. Но это будет площадь треугольника OAC, видим, что с этого надо ещё вычесть площадь фигуры ABC (это будет интеграл от первой функции в границах от 2 до 3). Поэтому, выходя из этих данных, мы это всё можем записать одним интегралом:
Нахождение площади криволинейной трапеции в декартовой системе координат

Решив этот интеграл, мы и найдём площадь нужной нам фигуры.

Площадь через определённый интеграл

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Loading...Loading...