Пример нахождения площади криволинейной трапеции через определённый интеграл.
Вы всегда можете заказать более подробное решение вашего задания здесь!Пусть имеем две функции:
И нам надо найти площадь фигуры ограниченной этими двумя функциями.
Преобразуем эти функции к следующему виду.
Нанесём их на декартовую систему координат и обозначим нашу фигуру:
Видим по рисунку, что часть нашей фигуры находится над осью абсцисс и часть под ней. Для того, что бы найти площадь той части, что над осью нужно просто найти интеграл от первой функции в границах от 0 до 2. Что бы найти площадь части фигуры, которая расположена под осью абсцисс, надо вычислить интеграл от второй функции (не забудьте про знак минус) в границах от 0 до 3. Но это будет площадь треугольника OAC, видим, что с этого надо ещё вычесть площадь фигуры ABC (это будет интеграл от первой функции в границах от 2 до 3). Поэтому, выходя из этих данных, мы это всё можем записать одним интегралом:
Решив этот интеграл, мы и найдём площадь нужной нам фигуры.
