.

Наименьший объём параллелепипеда Задача. Из квадратного листа со стороной a вырезали угловые квадраты со стороной h. После этого согнули лист (штриховки на рисунке) и получили открытую с верху коробку. При каком значении h, объём коробки будет наибольшим?

Для лучшего понимания условий задачи, основные моменты показаны на рисунке!

Решение. Видим с картинки, что высота коробки будет h, а сторона квадратной основы a-2h. По формуле объёма параллелепипеда запишем и объём нашей коробки.

формула объём параллелепипеда

Теперь будим искать наибольшее значение этой функции. Надо учитывать, что наша высота h не может быть отрицательной и не может быть больше a/2, так как по рисунку видно, что вся сторона листа равна a, и там должно поместиться две h и немножко остаться.

ограничения функции

Возьмём производную от нашей функции по переменной h.

Наименьший объём параллелепипеда через производную

Прировняем нашу производную к нулю:

Экстремумы функции объёма

Вспомнив, что h не может быть отрицательной и не может быть больше a/2, остаётся только один корень.

нахождение максимум обьёма параллелепипеда

Для того, что бы узнать максимум это или минимум, мы найдём вторую производную:

вторая производная для вычисления максимума

Видим, что значение второй производной будет отрицательное, поэтому точка будет максимумом.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook

Оцените материал:

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Loading...Loading...