Математика, решение онлайн!!!

Архив рубрики «Интеграл»

Тема интегрирования, которая начинается еще в школе, очень широкая и для многих не очень не простая, но при этом она важная и необходимая. Именно поэтому в ней нужно разобраться и понять, если вы хотите хоть что-то знать и понимать в высшей математике. А для этого я выложил немного видео-уроков, которые должны значительно улучшить ваши знания и помочь подробно разобраться с конкретными задачами этого раздела.

Посмотрев эти видео-уроки, вы сможете не только лучше понять теоретических материал, и посмотреть ход решения конкретных задач с использованием этого материала, что значительно улучшит ваши знания и понимания данного раздела математического анализа.
Сейчас уже выложены видео-лекции по таким темам:

1. Неопределённый интеграл. Узнаете, как вводится неопределенный интеграл, посмотрите таблицу основных интегралов и подробно разберете основные методы интегрирования, такие как: метод подстановки и интегрирования по частям.
2. Рациональные функции и их интегрирование. Поймете что такое рациональные функции и рациональные дроби, узнаете способы перехода от неправильной рациональной дроби к правильной, как надо их интегрировать и рациональные выражения от тригонометрических функций.
3. Определённый интеграл. Здесь показан геометрический смысл определенного интеграла, его свойства и методы вычисления, которые немного отличаются от неопределенного интеграла, так как здесь указаны ещё и границы интегрирования.
4. Несобственные интегралы. Что это такое, какие их основные свойства и пример решения подобного интеграла с пошаговым разъяснением.
5. Методы применения определенных интегралов на практике. А это скажем так – небольшие видео-уроки, которые суммируют все уже выше полученные знания и используют их для решения конкретных практических задач.

Прочитать остальную часть записи »

Сегодня мы рассмотрим, как с помощью определённого интеграла найти площади разных фигур на плоскости в декартовой системе координат. Это свойство определённого интеграла используется очень часто при решении многих подобных задач. И я расскажу об основных видах таких задач в этой статье.

Криволинейной трапецией (смотрите на первом рисунке) называется фигура, которая ограничена графиком непрерывной, неотрицательной функции f(x) на промежутке [a;b], отрезками прямых x=a и x=b, а также отрезком оси абсцисс между точками a и b.

Теперь перейдём к возможным вариантам расположения фигур, площадь которых надо вычислить на координатной плоскости.

Первым будет самый простой вариант (первый рисунок), обычная криволинейная трапеция, как в определении. Здесь ничего не надо придумывать просто берём интеграл от a до b от функции f(x). Найдём интеграл - будем знать и площадь данной трапеции.

Во втором варианте наша фигура будет ограничена не осью абсцисс, а другой функцией g(x). Поэтому, что бы найти площадь CEFD, нам надо сначала найти площадь AEFB (с помощью интеграла от f(x)), потом найти площадь ACDB (с помощью интеграла от g(x)). И искомая площадь фигуры CEFD, будет разница между первой и второй площадями криволинейной трапеции. Поскольку границы интегрирования здесь одинаковые, то это всё можно записать под одним интегралом (смотрите формулы под рисунком) всё зависит от сложности функций, в каком случае проще будет найти интеграл.

Третий очень похож к первому, но только наша трапеция размещена, не над осью абсцисс, а под ней. Поэтому здесь надо брать такой же интеграл, только со знаком минус, потому что значение интеграла будет отрицательным, а значение площади должно быть положительное. Если вместо функции f(x) взять функцию –f(x), то её график будет такой же просто симметрически отображен относительно оси абсцисс.

И четвёртый вариант, когда часть нашей фигуры находится над осью абсцисс, а часть под ней. Поэтому нам надо сначала найти площадь фигуры AEFB, как в первом варианте, а потом площадь фигуры ABCD, как в третьем варианте и потом сложить их. В итоге мы получим площадь фигуры DEFC. Поскольку границы интегрирования здесь одинаковые, то это всё можно записать под одним интегралом (смотрите формулы под рисунком) всё зависит от сложности функций, в каком случае проще будет найти интеграл.

Прочитать остальную часть записи »

Здравствуйте, дорогие читатели!
По откликам на эмейл и статистики по скачиванием, я сделал выводы, что всё-таки интересуются люди программой Mathcad и вообще другими программами, что связанные с решением математических задач. Ну и так же я знаю, что тема «Интегралы» - это одна из наиболее тяжёлых в Высшей математике для студентов, особенно на первых порах.

Именно по этому я сделал ещё один видеоурок о Mathcad в котором рассказываю, как с помощью этой полезной программы можно находить интегралы. Так же для тех, кто не смотрел мои предыдущие видеоуроки по ней, то рекомендую ознакомиться с ними. Потому в этом уроке только конкретные примеры интегралов и способы их решение в Mathcad и вам может быть не понятно, что и от куда берётся, если вы не знаете первых шагов в этой программе.

И так, посмотрев этот видеоурок, вы узнаете, как в Mathcad решать:

• Неопределённые интегралы;
• Двойные или тройные интегралы;
• Определённые интегралы.

Вы можете скачать видеоурок, нажав по этой ссылке: Видеоурок по нахождению интегралов с помощью Mathcad!
Если вы не знаете, как качать с depositfiles, то вот вам не большая инструкция:

1. Переходим по ссылке: скачать видеоурок.
2. На открывшейся странице, мы видим кнопку Бесплатно (под левым секундомером), нажимаем на её;
3. Ждём пока пройдёт 60 секунд;
4. Нажимаем кнопку Скачать файл, перед вами может появится окошко с вопросом какой программой Открыть файл или просто Сохранить, то выбираем Сохранить и нажимаем ОК. Потом перед вами появится список загрузок вашего браузера, дождитесь окончания данной загрузки и потом нажмёте по ней правой кнопкой мыши и выберите Открыть папку, там и будет этот видеоурок.

Приятного просмотра
Прочитать остальную часть записи »

Не знаю заметили вы или нет, но после лета настали некоторые изменения на сайте. Сегодня я хотел бы рассказать об одном из них, а именно о появившемся новом пункте меню Примеры решений.

Кто уже заходил, тот, думаю, видел, что там я пишу подробные решения разных математических задач. Я просто заметил, что очень многим людям на много легче решить упражнение, если они нашли аналогический пример. И когда они полностью разберут тот пример и поймут каждый его знак, тогда свое аналогическое упражнение решить на много легче. Поэтому я и решил открыть у себя такой новый раздел, думаю, что он будет очень полезен для пользователей сайта.

Один недостаток – это то, что в решениях есть много формул для отображения которых серверу нужно время, поэтому когда загружаете эти страницы, то вы не спешите. Я просто пока не нашёл более быстрого плагина для отображения математических формул. Если у вас есть какие-то реальные советы, то пишите в комментариях, буду благодарен за помощь.

Теперь вернёмся к разделу, на это время там описаны решения по таким темам:

1. Неопределённый интеграл:
• Примеры с заменой переменной;
• Примеры на использование формулы интегрирования по частям;
2. Производная:
• Производная умножения функций;
• Производная деления функций;
• Производная сложной функции;
3. Системы линейных уравнений
• Метод Крамера;
• Метод Гаусса.

Со временем буду стараться поновлять и расширять данный раздел. Так что периодически заходите туда, если вам надо решить математическую задачу, может найдёте пример, который нужен именно вам.
Прочитать остальную часть записи »

Видео о том, как с помощью формулы интегрирования по частям решать интегралы вида: $\int e^{ax} \cos(bx)dx$! Здесь всё просто описано, но если вы не смотрели моё превыдущее видео о интегрировании по частям, то рекомендую его посмотреть!
Также с помощью этого метода, можна решать интегралы вида:

• $\int e^{ax} \sin(bx)dx$;
• $\int e^{ax} \cos^n(bx)dx$;
• $\int e^{ax} \sin^n(bx)dx$.

Смотрите и комментируйте!

Не большое видео, о том, как начать интегрировать по частям!

Здесь описана формула интегрирования по частям на конкретном примере, рассмотрены основные шаги применения этой формулы.

Ещё хочу всех поздравить с наступающим Новым Годом! Пусть в 2010 году решение ваших жизненных задач будет ещё проще!!!

И как всегда, я жду ваши мысли в комментариях.