Категория: математический анализ

Счетные множества

Когда мы говорим, что места в зале кинотеатра пронумерованы, тем самым мы подтверждаем, что каждому креслу можно присвоить натуральное число. Следовательно, мы говорим, что множество кресел в кинозале является счетным множеством. Очевидно, что сколь большим ни было бы это множество, если оно конечно, то оно будет счетным. Счетным множеством является множество игроков в футбольной команде,

Бесконечные множества

Идея бесконечности для нас скорее абстракция, чем нечто ощутимое. Несмотря на это, бесконечность является неотъемлемой частью человеческой природы, ведь каждый из нас практически ежедневно сталкивался с бесконечными множествами. На протяжении многих веков математики ломали голову над бесконечными множествами. Доходило до того, что многие математики просто не признавали существование подобных множеств, ведь это влечет за собой

Предел

У понятия «предел» в течении длительного времени не было точной трактовки. Оно долго «варилось» в котле математических исследований, пока Огюстен Луи Коши не дал ему строгое определение: «Когда значения, последовательно относящиеся к одной переменной, приближаются к максимальному постоянному значению так, что почти не отличаются от него, это значение называется пределом остальных». Это было первое определение

Бесконечная последовательность

Много ли существует иррациональных чисел? Да, их бесконечное количество. Более того: они могут уместиться на небольшом отрезке нашей прямой. Множество, состоящее из рациональных и иррациональных чисел, определяется как множество вещественных чисел. Оно обычно обозначается буквой Ш и охватывает натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа. Обозначая этот набор чисел на прямой, мы можем быть уверены в

Сложная функция (композиция функций)

Термин сложная функция в действительности в математическом языке является «чисто рабочим»: так называют функцию, если она задана в виде у=f(g(x)) с внешней функцией f и внутренней функцией g. Из самого задания этой функции ясно, что для вычисления значения у сложной функции к значению аргумента х сначала применяется функция g, а затем к полученному значению g(x)

Ряды в изучении Орема.

И так, мы продолжаем изучать исследования Орема в его трактате. В III части трактата разбираются примеры движения, в которых скорость меняется от промежутка к промежутку скачками, например ряд 1/2+3/8+1/4+3/16+1/8+3/32+…=7/4. Сам Орем говорит, что движение на первом участке (1/2) происходит равномерно (с постоянной скоростью) в каком-нибудь градусе; на втором (1/4), начиная с этого градуса, равномерно-неравномерно (равномерно

Как появилась высшая математика?

Развитие математики можно разделить на два периода — до открытия дифференциального и интегрального исчислений Ньютоном и Лейбницем и последующее ее развитие. Это открытие было завершением работ многих математиков, начиная с Архимеда. Рассмотрим вот такую бесконечную сумму: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... в которой каждое следующее слагаемое вдвое меньше предыдущего. Чему равна

Классификация функций

На продолжение предыдущего поста о способах задания функций сегодня поговорим о их классификации. Правда для полного понятие этих видов нужны широкие знания азов математического анализа, я постараюсь оговорить это в общем, а может где-то потом остановлюсь более подробно. Для начала рассмотрим однозначные и многозначные. Если каждому значению аргумента соответствует одно значение функции, то она называется