Семь способов нахождения площади треугольника

И так, сегодня мы рассмотрим такую замечательную геометрическую фигуру, как треугольник. Более подробно остановимся на нахождении площади треугольника.

Я выделил семь основных способов нахождения площади треугольника. Рассмотрим их более подробно.

1. Если нам дано любую сторону треугольника и высоту, опущенную на эту сторону, тогда мы просто подставляем эти значения в формулу $S=\frac12 bh$.
2. Если мы имеем длину двух сторон треугольника $a, b$ и величину угла $\gamma$ между ними, тогда мы используем формулу$S=\frac12ab\sin\gamma$.
3. А если в задаче дано все три стороны треугольника $a, b, c$, то чтобы найти его площадь нам понадобится формула Герона $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p=\frac{a+b+c}{2}$ — полупериметр.
4. Есть ещё такие формулы, которые связанные с площадью треугольника, где фигурируют радиусы описанных и вписанных окружностей. Но основные из них нас не интересуют, потому что там надо иметь три стороны треугольника, а если они есть, то площадь треугольника можно найти и по формуле Герона, тогда нам не нужны никакие радиусы (они используются в тех случаях, когда надо найти радиус окрузности). Но если у нас есть только углы треугольника $\alpha, \beta, \gamma$ и радиус $R$ описанной окружности, тогда нам здорово поможет формула $R=\frac{a}{2\sin\alpha}=\frac{b}{2\sin\beta}=\frac{c}{2\sin\gamma}$, по которой можно легко определить и стороны треугольника, а потом найти и его площадь.
5. Интересный случай, когда у нас есть только координаты вершин треугольника на плоскости. Здесь, конечно, можно найти длину каждой стороны (или величину угла) и потом вычислить площадь треугольника. Но проще будет вариант, просто записать определитель размерности три, где в каждой строке первые два элемента – это координаты одной вершина, а третий единица. Тогда половина от абсолютной величины этого определителя и будет площадь данного треугольника.
6. Не менее интересным есть и пространственный случай той же задачи. Чтобы её решить, нам сначала надо найти координаты двух сторон (векторов) треугольника, которые выходят из одной вершины. А потом, вычислить половину абсолютной величины векторного произведения этих сторон.
7. И, наконец, последний случай такой же, как и предыдущий, только если координаты векторов уже даны, их не надо искать. Для вычисления площади треугольника, который лежит на них, просто надо найти половину абсолютной величины векторного произведения.

Всё это вы легко можете проверить на этой странице!
Есть вопросы? Пишите в комментариях!

• Формула треугольника: площадь и периметр
• Нахождение площади треугольника онлайн семью способами
• Ответ на 10 вопросов связанных с задачами на векторы…
• Теорема Пифагора

Поделиться с друзьями:

Оцените материал:

(3 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)

Загрузка...

Tags:площадь треугольника, формула Герона