Три метода решения определителя (детерминанта) матрицы!
Итак, я сегодня решил рассказать о методах решения определителей матриц, на мой взгляд, их есть три:
- по формулах;
- с помощью алгебраических дополнений, то есть разложение за строкой или столбцом определителя;
- при преобразовании матрицы к треугольной.
Рассмотрим каждый из методов более подробно.
Первый метод. Поскольку формулы есть только для квадратной и кубической матрицы, то естественно этого мало.
$ \left | \begin {array} {cc}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end {array} \right |=a_{11}*a_{22}-a_{21}*a_{12}. $
$ \left | \begin {array} {ccc}
a_{11} & a_{12}& a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23}\\
a_{31}& a_{32}& a_{33}
\end {array} \right |=a_{11}*a_{22}*a_{33}+a_{12}*a_{23}*a_{31}+a_{21}*a_{32}*a_{13}-a_{13}*a_{22}*a_{31}-a_{21}*a_{12}*a_{33}-a_{23}*a_{32}*a_{11}. $
Мы их сможем использовать только для кубической и квадратной матрицы, но это нам очень поможет в дальнейшем!
Второй метод. Конечно, если у нас размерность матрицы выше трёх, то формулы нам не помогут. Здесь надо понижать размерность, то есть раскладывать матрицу за элементами строки или столбца с помощью
Третий метод. Кажется, очень просто преобразовать матрицу к треугольной и потом, чтобы вычислить определитель нужно перемножить все элементы, что стоят на главной диагонали! Но это ещё не всё, здесь надо не забывать о свойствах определителя! Когда для перехода к треугольной матрицы мы умножали какую-то строку на число, то в конце надо поделить на то число наше произведение, а также если мы перестанавливали местами строки, то надо менять знак определителя! Если всё осторожно и без ошибок подсчитать, то результат будет правильным!
И напоследок, какой же метод лучше: второй или третий? Конечно второй будет проще, а ещё если матрица не слишком большая или имеет много нулей, или их без проблем можно сделать на одном столбце или строке, то тогда, конечно второй! Ну, а для любителей описан и третий метод, но надо быть очень осторожным, чтобы ничего не упустить! Этот метод применяют, только в исключительных примерах!
И что бы результат был правильный наверняка, то проверяйте свои результаты с помощью решений онлайн!
- Нахождение обратной матрицы - это не так сложно!!!
- Разложение определителя по строке или столбцу online...
- Онлайн решения связанные с матрицами!!!
- Ещё один классный способ для нахождения обратной матрицы.
Вы бы поподробнее про третий метод написали. А то не совсем понятно…
Да там все ясно — надо по ссылке просто было перейти…свойствах определителя!