Теперь мы можем считать и комплексные числа!
И так спешу объявить о добавлении новой онлайн программы, которая делает все четыре математические операции с комплексными числами. И за одно расскажу о том, что же такое комплексные числа.
Комплексное число – это пара вещественных чисел $a$ и $b$, которая записана в виде $a+ib$, где $i$ – это один из корней из числа «$-1$», она называется мнимой единицей, а числа $a$ и $b$ соответственно вещественной (или действительной) и мнимой частями комплексного числа. И операции над такими парами чисел делаются, по специальным правилам, не совсем так, как с вещественными числами.
Многие скажут, что нет корня из отрицательных чисел, но на самом деле он есть, и одним корнем из «$-1$» будет «$i$», а вторым будет «$-i$», то есть $ i^2=-1 $. Теперь коротко, о том, как вводятся операции над комплексными числами. Если нам дано два числа $x=a_1+ib_1$ и $y=a_2+ib_2$, то:
- суммой этих чисел будет число $z=x+y=(a_1+a_2)+i(b_1+b_2)$;
- разностью этих чисел будет число $z=x-y=(a_1-a_2)+i(b_1-b_2)$;
- произведением этих чисел будет число $z=x*y=(a_1*a_2-b_1*b_2)+i(a_1*b_2+a_2*b_1)$;
- частным этих чисел будет число $z= \frac{x}{y} =\frac{a_1*a_2+b_1*b_2}{a_2^2+b_2^2}+\frac{a_2*b_1-a_1*b_2}{a_2^2+b_2^2} i$.
Эти все операции может делать моя новая программа, которую я предлагаю вам опробовать. Она не просто выдаёт результат, а выводит пошаговое решения этой задачи и при этом в конце решение есть все объяснения и формулы, что используются при данном решении.
Ещё хотелось бы добавить, что комплексные числа – это не просто выдумка умных математиков, которым нет чем заняться. Эти числа нашли много применений и очень помогают человечеству в развитии. Есть даже целый раздел математического анализа, который построен на комплексной функции и называется Комплексный анализ.
- Труды Кантора в теории бесконечностей
- Трансфинитные числа
- Плотная бесконечность и дискретная бесконечность
- Фундаментальная теорема