Решение линейных неоднородных Дифференциальных Уравнений!

FAQ по решению неоднородных дифференцыальных уравненийПосле того, как я добавил онлайн программки для решения линейных однородных дифференциальных уравнения второй и третьей степени, то меня часто спрашивали, как же решить, точно такое же, но если после знака равности стоит функция, а не ноль. И сегодня я решил опубликовать ответ.

И этот ответ я опубликовал в виде текстового примера конкретного неоднородного дифференциального уравнения и некоторых правил, что приведу ниже.

Значит так, когда у вас есть линейное неоднородное дифференциальное уравнение, что бы его решить вам надо:

  1. Сначала решить точно такое же, но однородное, то есть после знака равности поставить ноль, его вы можете решить и онлайн здесь.
  2. Потом смотрите на ту функцию, что стоит после знака равности, если там несколько слагаемых, то смотрим, нет среди них
    • Экспонента $e^{tx}$ ( тригонометрическая функция $cos(nx)$ ), далее смотрим, умножается она на многочлен или на тригонометрическую функцию
      • Если на многочлен, то смотрим, не будет ли $t$ ( $ni$ ) корнем характеристического уравнения:
        • Если будет кратности $k$, то нам надо будет его умножить на $x^k$ и на общий вид многочлена;
        • Если не будет, то просто записываем $e^{tx}$ и на общий вид многочлена;
      • Если на тригонометрическую функцию, то надо её преобразовать к косинусу, или синусу, или их сумму, но обязательно не должно быть степеней и должны быть одинаковые аргументы и если там $cos(nx)$, то смотрим не будет ли тригонометрическое число $t+ni$ ( $ni$ ) корнем нашего характеристического уравнение:
        • Если да и кратности $k$, то опять надо помножить на $x^k$;
        • А если нет, то записать общий тригонометрический вид комплексного числа;
    • Просто многочлен, то смотрим, нет ли среди корней характеристического уравнения ноля
      • Если есть кратности $k$, то надо умножить общий вид этого многочлена на $x^k$;
      • Если нет, тогда просто записываем общий вид многочлена.
  3. Потом записываем эту функцию в общем виде, сложив все слагаемые, ищём нужные производные, что нам надо для начального уравнения и подставляем их туда.
  4. Вычисляем все неизвестные, приравнивая коэффициенты при разных функциях;
  5. Записываем общее решение.


Ну вот, такая не простая инструкция, вам станет более понятно, если вы посмотрите на пример и разберёте его по данной схеме. При возникновении вопросов пишите в комментариях, буду стараться пояснить более подробно.

Материалы по теме:
Поделиться с друзьями:
Оцените материал:
1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Загрузка...
Комментарии
  1. Анастасия

    Ответить

  2. Анастасия

    Ответить

  3. Анастасия

    Ответить

  4. Ответить

  5. Дмитрий

    Ответить

  6. Рустам

    Ответить

    • Ответить

      • Рустам

        Ответить

  7. Рустам

    Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *