Решение линейных неоднородных Дифференциальных Уравнений!

После того, как я добавил онлайн программки для решения линейных однородных дифференциальных уравнения второй и третьей степени, то меня часто спрашивали, как же решить, точно такое же, но если после знака равности стоит функция, а не ноль. И сегодня я решил опубликовать ответ.

И этот ответ я опубликовал в виде текстового примера конкретного неоднородного дифференциального уравнения и некоторых правил, что приведу ниже.

Значит так, когда у вас есть линейное неоднородное дифференциальное уравнение, что бы его решить вам надо:

1. Сначала решить точно такое же, но однородное, то есть после знака равности поставить ноль, его вы можете решить и онлайн здесь.
2. Потом смотрите на ту функцию, что стоит после знака равности, если там несколько слагаемых, то смотрим, нет среди них
   • Экспонента $e^{tx}$ ( тригонометрическая функция $cos(nx)$ ), далее смотрим, умножается она на многочлен или на тригонометрическую функцию
     • Если на многочлен, то смотрим, не будет ли $t$ ( $ni$ ) корнем характеристического уравнения:
       • Если будет кратности $k$, то нам надо будет его умножить на $x^k$ и на общий вид многочлена;
       • Если не будет, то просто записываем $e^{tx}$ и на общий вид многочлена;
     • Если на тригонометрическую функцию, то надо её преобразовать к косинусу, или синусу, или их сумму, но обязательно не должно быть степеней и должны быть одинаковые аргументы и если там $cos(nx)$, то смотрим не будет ли тригонометрическое число $t+ni$ ( $ni$ ) корнем нашего характеристического уравнение:
       • Если да и кратности $k$, то опять надо помножить на $x^k$;
       • А если нет, то записать общий тригонометрический вид комплексного числа;
   • Просто многочлен, то смотрим, нет ли среди корней характеристического уравнения ноля
     • Если есть кратности $k$, то надо умножить общий вид этого многочлена на $x^k$;
     • Если нет, тогда просто записываем общий вид многочлена.
3. Потом записываем эту функцию в общем виде, сложив все слагаемые, ищём нужные производные, что нам надо для начального уравнения и подставляем их туда.
4. Вычисляем все неизвестные, приравнивая коэффициенты при разных функциях;
5. Записываем общее решение.

Ну вот, такая не простая инструкция, вам станет более понятно, если вы посмотрите на пример и разберёте его по данной схеме. При возникновении вопросов пишите в комментариях, буду стараться пояснить более подробно.

• Линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (конкретный пример)
• "Теперь Вы можете Сэкономить Свое Время при решении Дифференциальных Уравнений"
• Неопределённый интеграл (конкретные примеры)
• Видео пример решения неоднородного Дифференциального Уравнения!!!

Поделиться с друзьями:

Оцените материал:

(2 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)

Загрузка...

Tags:линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами