Как найти область определения функции???
При решении многих задач приходится искать область определения функции. Особенно это нужно знать при построении графика и исследовании функции. Именно поэтому я решил рассмотреть основные варианты, которые могут быть при нахождении области определения функции. Их не так много, наверняка, многие это знают и сами, но думаю, напомнить не будет лишним.
И так, область определения функции – это множество всех тех значений переменной х, при каких функция f(x) имеет смысл. То есть значения переменной х, при которых функция от этой переменной существует, а могут быть и такие, при каких она не существует, нам нужны, только те, при которых – существует.
Рассмотрим конкретные варианты, в каких случаях функция может существовать не при всех значениях переменной:
- Во-первых, когда есть дробь, в этом случае знаменатель дроби, недолжен быть равным нулю, потому, что такая дробь не может существовать. То есть, если ваша функция — дробь и в знаменателе есть переменная (потому, что если там только число, то оно никогда не станет нулём) то вам надо всё то выражение, что в знаменателе прировнять к нулю. И решив полученное уравнение, вы найдёте те значения переменной x, которые необходимо исключить с области определения.
- Во-вторых, когда есть корень чётной степени, думаю, вы знаете, что в поле вещественных чисел, корень чётной степени может быть только с положительного числа. То есть если в вас есть функция с корнем чётной степени, то что бы найти те числа, которые не будут попадать в область определения, вам надо решить неравенство, где выражение, что под корнем будет меньше нуля.
- В-третьих, когда есть логарифм. Здесь понятно, что область определения логарифма все числа, которые больше ноля. То есть что бы найти те значения переменной, которые надо исключить с области определения, вам надо составить и решить неравенство, где выражение, которое будет под логарифмом должно быть меньше нуля.
- В-четвёртых, не надо забыть о таких обратных тригонометрических функциях, как арксинус и арккосинус, которые определены, только на промежутке [-1;1]. Соответственно вам надо следить, что бы выражение, которое будет под этими функциями, также попадало в этот промежуток и исключить все значения переменной, которые туда не попадают.
- И в-пятых, в одном примере может быть несколько этих случаев. Надо разбирать всё, до мельчайших подробностей. Например, в знаменателе дроби, может быть корень из арксинуса :), поэтому вам надо отобрать, только те значения переменной, при которых существует арксинус, при чём значение этого арксинуса должно не должно быть равное нулю (так как оно в знаменателе) и также не должно быть отрицательным (так как есть корень).
Я постарался собрать самые основные случаи, когда область определения функции – это не все вещественные числа. Конечно, примеры могут быть на много сложнее, потому что даже эти четыре варианты можно так скомбинировать, что на то что бы разобраться, что там и от чего зависит, пойдёт не мало времени. И ещё, я даже не все перечислил.
- Функции четные и нечетные
- Крайние случаи в математике
- Периодические функции
- Исследование функции и построение её графика, видео-урок!
Спасибо. Включите еще tgx и ctgx. «Парная» степень- четная.
Спасибо исправил, ошибку! А за tgx и ctgx, то я может потом сделаю ещё одну статейку, где всё опишу более подробнно и с примерами!
я числитель приравниваю к нулю, и у меня получается 4x+x+4=0, т.е. D отрицательный. Что делать в этом случае??
А зачем числитель приравниваете к нулю? Какая у вас вся функция?
а если получается что в числителе корень = -2, а знаменатель его исключает?
пример: y=x+2/Х3+8
P.S.(в знаменателе х в кубе)
Людмила, всё равно точку х=-2 надо исключить, потому что тогда выйдет деление на ноль!
я кажется нашел ошибку.по моему переменная под корнем четной степени долна быть больше нуля а не меньше так как корень из положителного числа есть положителное число
ферид, спасибо за бдительность, но там всё верно! Прочтите всё предложение, там указано, что таким способом вы найдетё те значения переменной, которые надо исключить с области определения!
Подскажите,как найти область определения,если Х в минус третьей степени?
Если я вас правильно понял, то это будет дробь $$1/x^3$$, значит вам надо перечитать пункт о дроби и сделать, как там написано!
найти область определения функции f(x)=x-1
___ +8-2х(тоже в корне)
2x+5-там корень
нужно найти область определения вот у этой функции
f(x)= 1.5 — 3x
помогите пожалуйста!
Помогите мне пожалуйста найти область определения вот такой функции : У=х(в квадрате) — 5…. Знаю что это элементарно делается но забыла((((
(-∞ , +∞)
Мне легче решать по образцу, когда есть готовый пример!
Помогите..че то я вот решаю пример, а дальше сообразить не могу(((
вот: y=3x+1/x(в кв.)-7х+12
решаю так: (знаменатель) х(в кв.)-7х+12(не равно) нулю
х1=4; х2=3
(числитель) 3х+1=0
3х=-1
х=-1/3
а дальше не понимаю как делать…
А что надо сделать?
помогите ришить;y=Ih(8+х в 3степени)и объяснить
Здравствуйте….помогите пожалуйста..
Найти область определения ф-ции
y= x в квадрате -6x+5 (и все это под корнем)
Я так понимаю для начало нужно найти дискриминант…а дальше не знаю….
Найти где функция, которая под корнем меньше ноля и исключить этот промежуток.
помогите найти область определения arcsin(3x+1). И как это грамотно решается?
Изучите свойства данной функции, при каких значениях аргумента она определена!
спасибо большое, оч помогло)
а производную?
помогите,пожалуйста) найти область определения функции y=log0,3(5x+4)+log0,3(8x+7)-x
спасибо большое))а можно ещё полный пример решения исследования производной для исследования функции, с примером на подобии такой функции y=3x(в кубе)-2x(в квадрате)+3x-2,,,график и всё такое))))
Посмотрите, пожалуйста, здесь и здесь!
мне надо только область определения функции е в степени два икс минус икс квадрат.
решу я сама
а если у меня дискриминант знаменатяля меньше нуля тогда какая область определения функции
(9+6x-3x^2)/(x^2-2x+13)
Тогда все вещественные числа удовлетворят вашу функцию!
А если у меня пример у=4х/(4+х) Получается что х не равно -4, а чему тогда принадлежит?
(-?;-4)?(-4;+?)