Нахождение экстремумов функции

При решении разных задач часто нужно знать максимальное или минимальное значение функции на промежутке. И одной из таких задач есть задача построения графика функции. Мы уже знаем, как найти асимптоты графика, а сегодня разберём, как искать максимумы и минимумы. Это также очень помогает при построении графика функции. Я подготовил для вас несколько текстовых примеров решения такой задачи.

Для начала разберём сами понятия: максимальное значение функции на промежутке – это означает, что на том промежутке все остальные значения функции, что расположены слева и справа от этой точки, будут меньше, а минимальное соответственно, что они будут больше. Такие точки ещё называют точками экстремуму.

Алгоритм нахождения экстремумов не сложный:

• Для начала надо взять производную от данной функции;
• Потом приравнять эту производную к нулю;
• Найти значение переменной, при которых производная преобразуется в ноль;
• Разбить этими значениями координатную прямую на промежутки (при этом ещё надо не забыть о точках разрыва, которые также надо наносить на прямую), все эти точки называются точками «подозрительными» на экстремум;
• И вычислить на каких из этих промежутков производная будет положительной, а на каких – отрицательной.

Потом анализируем полученную информацию. И из точек подозрительных на экстремум надо найти именно экстремумы. Для этого смотрим на наши промежутки на координатной прямой, если при прохождении через какую-то точку знак производной меняется из плюса на минус, то эта точка будет максимумом, а если из минуса на плюс, то соответственно – минимумом.

Есть и другой вариант, когда берут ещё и вторую производную. Тогда точка, в какой первая производная равна нулю, а вторая больше ноля, будет минимумом, а если в точке первая производная равна нолю, а вторая меньше ноля, то эта точка будет максимумом.

Этот алгоритм и данные примеры вам должны помощь разобраться в это теме и без проблем самостоятельно решать подобные задачи.

• Экстремумы функции
• Промежутки выпуклости, точки перегиба...
• Исследование функции и построение её графика, видео-урок!
• Нахождение оптимального расстояния через производную

Поделиться с друзьями:

Оцените материал:

(3 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)

Загрузка...

Tags:экстремумы функции