Решение задач на наименьшее (наибольшее) значение с помощью производной!

Последнее время я много времени уделял разным задачам, которые решаются с помощью производной. И сегодня будет ещё небольшое дополнение до этого класса задач. Я уже рассматривал, как с помощью производной найти максимум или минимум функции, но сегодня ещё добавил несколько текстовых примеров задач, как это реально можно использовать на практике. То есть решение реальных практических задач.
решение задачи на максимум или минимум с помощью производной
В этих задачах вам надо найти не просто конкретный результат, а выбрать наилучший (наибольший или наименьший). Основная часть решения заключается именно в том, что бы искать максимум или минимум функции, то есть, как я уже говорил, найти первую производную, прировнять её к нулю, решить уравнение, и найти сам максимум или минимум.

Но в этих задачах есть ещё одна не большая загвоздка в том, что самой функции в явном виде здесь нет, её надо самому составить, выходя из условий задачи. Для того, что бы это лучше у вас выходило, я дам несколько рекомендаций:

  1. Для начала, рекомендую, по возможности всегда делать схематический рисунок – это очень часто помогает понять саму суть задания и даже понять ход решения.
  2. Потом надо удачно подобрать переменную, так как это может усложнить или облегчить дальнейшие вычисления. В большинстве случаев, через неизвестный аргумент лучше обозначать ту величину, которой не хватает для вычисления значения величину, про которую спрашивает задача. Разберите все условия до мельчайших подробностей, а потом идите дальше. Вот, например, в задаче с пловцами, там спрашивается время, а через переменную обозначили расстояние, потому что так будет проще в дальнейших вычислениях и именно от расстояния зависит время, если скорость уже данная. Точно также и в задачи с коробкой плоскость основы мы знали, значит, объём будет зависеть только от высоты.
  3. Теперь уже по полученным данным составляем уравнение, которое также надо придумать, выходя из условий задачи. Это должна и быть функция, которая выражает значение величины, максимум или минимуму которой, мы ищем.
  4. После чего уже в готовой функции мы находим её максимуму или минимум, как я уже рассказывал в предыдущих постах. Ещё только хочу добавить, что в таких лучше использовать ещё и вторую производную, что бы точно знать – максимум это или минимум. Если значение второй производной в точке подозрительной на экстремум меньше нуля, то это точка максимума, а если больше – то минимума.

Ну, вот и всё. Ещё раз посмотрите данные примеры и хорошо в них разберитесь. Думаю, после этого вы сможете решать аналогические упражнения.

P.S. Если что-то не понятно, то пишите в комментариях, но комментарии типа: «Решите мне задание» или просто только одно условие задачи, будут сразу удалятся. Я могу помочь разобраться в ходе решения, а не занимаюсь решением упражнений на дому.

Материалы по теме:
Поделиться с друзьями:
Оцените материал:
1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Загрузка...
Комментарии
  1. Екатерина

    Ответить

  2. Екатерина

    Ответить

    • Ответить

  3. Екатерина

    Ответить

  4. Алёна

    Ответить

    • Ответить

  5. анастасия

    Ответить

    • Ответить

      • анастасия

        Ответить

        • Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *