Реальные примеры вычисления площади фигур через интеграл!
В предыдущей статье я рассмотрел самые простые варианты расположения фигур в декартовой системе координат для вычисления их площади через определённый интеграл. Я решил продолжить эту тему, но уже на реальных и более сложных примерах. То есть мы рассмотрим те примеры, которые сразу в себе имеют несколько вариантов, что уже были описаны раньше.
Для начала рассмотрим сложный рисунок, который похож на те, что мы рассматривали в предыдущей статье. На нём вы видим четыре разных функции и плоскость, которую они ограничат. Что бы найти её плоскость нам надо рассмотреть каждую её часть, которая соответствует одной функции.
- Начнём с функции f(x) здесь нам надо искать интеграл от a до b, но при этом остаются небольшие уголки, площадь которых надо вычесть, что осталась только искомая площадь.
- Если взять функцию g(x), то видим, что она нам поможет найти площадь части фигуры, которая расположена под осью абсцисс, не забываем про знак минус для этой части интеграла. Также помним, что мы должны были вычесть один из уголков, который расположен под графиком этой функции. Поэтому в нас выходит интеграл со знаком минус от функции g(x) с границами от a до d.
- Следующей возьмём функцию v(x), видим, что здесь надо брать интеграл от b до c. Но видим, что наша фигура ограничивается не осью OX, а функцией u(x) поэтому надо ещё вычесть ту часть плоскости, которая попадает в этот интервал [b; c] и расположена между осью OX и графиком функции u(x).
- И последней рассмотрим функцию u(x), видим, что она нам поможет найти вторую часть фигуры, что расположена ниже оси абсцисс, а также помним, что мы должны вычесть ту часть площади, которая находится между осью OX и графиком функции u(x) до с. Поэтому, как и со второй функцией будем иметь интеграл со знаком минус, но теперь от функции u(x) и с границами от d до c.
Теперь рассмотрим ещё один пример, но уже с конкретными числами и функциями, который я описал здесь.
Также с помощью такой технологии мы можем не просто вычислять площадь, но даже выводить формулы для вычисления площади геометрических фигур. Подробный пример расписан здесь. На этом примере также показано, что не всегда надо находить всю площадь, можно найти площадь части фигуры и по этому вычислить всю.
Подробно разобрав данные общие и конкретные примеры, вы можете решить практически любую подобную задачу. Если возникнут вопросы по ним, то пишите в комментариях до конкретного примера.
(3 голосов, рейтинг: 4,00 с 5)
Загрузка...