Месячные архивы:: Июнь 2011

Математики, которые исследовали циклоиду.

В истории высшей математики циклоида сыграла исключительно важную роль. Более полустолетия она привлекала внимание крупнейших ученых 17 века. Ряд ее свойств, найденных геометрическими средствами, подтвердил правильность новых аналитических методов. Другие ее свойства удалось открыть только с помощью этих новых методов. В 1590 г. Г. Галилей, изучая траекторию точки катящейся окружности, построил циклоиду (ему принадлежит и

Связь циклоиды с другими геометрическими линиями.

Мы уже знаем определение и некоторые виды циклоиды, сегодня узнаем связь этой замечательной геометрической фигуры с другими линиями. Эволюта и эвольвента обыкновенной циклоиды. Эволюта обыкновенной циклоиды (геометрическое место центров кривизны) есть циклоида, конгруэнтная данной, но смещенная вдоль направляющей на половину основания АВ и опущенная под основание на расстояние, равное высоте циклоиды. Другими словами, эвольвента циклоиды

Циклоиды.

И так продолжаем тему геометрических фигур и сегодня поговорим о циклоиде, как она определяется и какие есть ее виды. Определение. Циклоидой называется линия, которую описывает точка, закрепленная в плоскости круга (производящий круг), когда этот круг катится (без скольжения) по некоторой прямой KL (направляющая). Если точка М, описывающая циклоиду, взята внутри производящего круга (т. е. расстояние

Свойства логарифмической спирали.

Раньше мы уже ознакомились с логарифмической спиралью, ее определением, геометрическими свойствами и особенностями формы, а здесь рассмотрим её немножко с другой стороны, а также узнаем, какие ученые ее исследовали. Кинематическое свойство. Если дуга логарифмической спирали катится (без скольжения) по прямой АВ, то центр кривизны, соответствующий точке касания, движется по прямой, наклоненной к АВ под углом

Какую работу выбрать студенту?

Все мы разные, кто бедный, а кто богатый, кто красивый, а кто не очень, кто лучше разбирается в математике, кто в истории, а кто марафоны бегает на несколько десятков километров. То есть у каждого есть что-то, что не особо умеет, а есть что-то, что он делает лучше других, только надо это в себе открыть и

Логарифмическая спираль

Сегодня мы рассмотрим ещё одну геометрическую фигуру – логарифмическую спираль, которая немного напоминает уже пройденные эвольвенту и архимедову спираль, но все же у нее свои особенности, которые мы сейчас и рассмотрим. По ней даже курсовую работу можно сделать. Для начала изучим определение. Пусть (смотрите на рисунке) прямая UV равномерно вращается около неподвижной т.О (полюс), а

Эвольвента (развертка) круга!

В близком родстве с архимедовой спиралью находится другая спираль — эвольвента круга (или эвольвента окружности). Это — линия, описываемая концом М (смотрите на рисунке) натянутой нити LM, сматываемой с круглой катушки D0LL1 (или наматываемой на катушку; в последнем случае точка М движется в обратном направлении). Геометрически указанное свойство выражается следующим образом. Определение. Пусть точка L,

Архимедова спираль

Сегодня я решил расширить разнообразие тем, которые раскрываются на сайте, и поговорить о разных геометрических фигурах. А то часто встречаются и такие, которые люди себе даже не могут представить о некоторых из них можно даже дипломную работу написать. Чего только ненапридумывали эти математики. Речь пойдет о Архимедовой спирали. Думаю, о таком величайшем математике все слышали,