Циклоиды.

Опубликовано в Геометрия

И так продолжаем тему геометрических фигур и сегодня поговорим о циклоиде, как она определяется и какие есть ее виды.

Определение. Циклоидой называется линия, которую описывает точка, закрепленная в плоскости круга (производящий круг), когда этот круг катится (без скольжения) по некоторой прямой KL (направляющая).

Если точка М, описывающая циклоиду, взята внутри производящего круга (т. е. расстояние CM = d от центра С меньше радиуса r), то циклоида называется укороченной; если вне круга (т. е. d > r), — удлиненной; если же точка М лежит на окружности (т. е. d = r), то линия, описываемая этой точкой, называется обыкновенной циклоидой или чаще просто циклоидой.

Пример. Когда вагон движется по рельсам, внутренняя точка колеса описывает укороченную циклоиду, точка на ободе — удлиненную, а точка окружности колеса — обыкновенную.

Начальной точкой фигуры называется такая ее точка, которая лежит на прямой (С₀О)у соединяющей центр С₀ производящего круга с точкой его опоры (О), и расположена по ту же сторону от центра С₀, что и точка опоры О. Точка В на рисунках — тоже начальная.

Начальные точки обыкновенной циклоиды лежат на направляющей и совпадают с соответствующими точками опоры производящего круга.

Вершиной циклоиды (D на рисунке) называется такая ее точка, которая лежит на прямой С’О’ соединяющей центр С’ производящего круга с точкой опоры О’, но расположена на продолжении отрезка С’О’ за точку С’.

Отрезок АВ, который соединяет две соседние начальные точки, будет называтся основанием циклоиды; а перпендикуляр DF, который опущен из вершины циклоиды на ее основание, — высотой. Дуга, которая описывается точкой М между двумя соседними начальными точками, также имеет свое название — арка циклоиды; прямая UV, которая описывается центром С производящего круга, — линия центров.

Как мы видим — это очень интересная геометрическая кривая у которой есть ещё очень много разных свойств, по ней даже можно оформить заказ кандидатской диссертации и доказать не одну полезную теорему.

Материалы по теме:

Оцените материал: