Математики, которые исследовали циклоиду.

В истории высшей математики циклоида сыграла исключительно важную роль. Более полустолетия она привлекала внимание крупнейших ученых 17 века. Ряд ее свойств, найденных геометрическими средствами, подтвердил правильность новых аналитических методов. Другие ее свойства удалось открыть только с помощью этих новых методов.

математик Г. Галилей иследовал циклоидуВ 1590 г. Г. Галилей, изучая траекторию точки катящейся окружности, построил циклоиду (ему принадлежит и наименование этой линии). Он пытался определить площадь, ограниченную аркой линии и ее основанием. Не располагая средствами для теоретического решения задачи, он пытался найти отношение площади циклоиды к площади производящего круга путем взвешивания. Вначале он полагал, что это отношение будет равно 3, но потом обратил внимание на то, что во время эксперимента всегда выходило число, меньшее трех. Так как разность была не очень большой, то казалось, что искомое отношение невозможно выразить через небольшие целые числа, и Галилей пришел к убеждению, что это отношение будет иррациональным.

После смерти Галилея (1642 г.) его ученики Э. Торричеллии В. Вивиани, делившие с ним горести заточения, занялись математическим исследованием циклоиды. Вивиани, применяя кинематические соображения, нашел свойство касательной; Торричелли, применяя приемы, предвосхитившие интегральное исчисление, определил площадь фигуры.

Площадь ее была найдена также Ж. Роберзалем независимо от Торричелли и, вероятно, на несколько лет раньше последнего. Метод Роберваля замечателен по остроумию и простоте.

Тем же методом Роберваль нашел объемы тел вращения циклоиды около основания и около высоты. Роберваль рассматривал не только обыкновенную циклоиду, но также удлиненную и укороченную и дал метод построения их касательных.

Как ни замечательны были эти открытия, они относились все же к задачам, которые для ряда других фигур решались уже с давних пор. Между тем все попытки осуществить точное спрямление криволинейных дуг оставались безуспешными. Циклоида была первой кривой линией, которую удалось спрямить. Впервые это сделал выдающийся английский астроном, физик, математик и архитектор К. Рен (1632— 1723). Работа Рена была опубликована в 1658 г. Вскоре та же задача была решена рядом других ученых, причем П. Ферма, кроме того, впервые выполнил спрямление алгебраической линии (полукубической параболы).

Исчерпывающее исследование геометрических свойств циклоиды было произведено Б. Паскалем, работа которого вышла в свет в 1659 г.

В последующее сорокалетие трудами таких первоклассных ученых, как X. Гюйгенс, И Ньютон, Г. В. Лейбниц и братья Бернулли, были исследованы механические применения циклоиды. Задача о брахистохроне в ее обобщенном виде явилась одним из основных истоков созданной в 18 веке трудами Л. Эйлера и Ж. Л. Лагранжа новой отрасли математики — вариационного исчисления.

Материалы по теме:
Поделиться с друзьями:
Оцените материал:
1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *