Как объяснить математические модели в школе?

Л. Д. Кудрявцев обоснованно считает, что «в курсе математики изучаются математические модели».

И действительно, любое понятие школьного курса математики представляет собой математическую модель. Идея моделирования, идея математической модели является одной из основных идей математики. А известна ли она ученикам? Знают ли ученики, что они изучают и оперируют с мат. моделями?

Как объяснить математические модели в школеМногочисленные опросы учащихся, проведенные нами и другими исследователями, показали, что учащиеся этого не знают. На вопрос: «Что такое модель?» — они дают самые невразумительные ответы или вообще ничего сказать не могут, а в качестве примеров моделей указывают лишь на модели геометрических тел, стоящие в шкафах математического кабинета. На вопрос: «Приведите примеры математических моделей» — учащиеся опять-таки ссылаются на указанные модели геометрических тел, хотя в самом деле они ими не являются.

Другим примером, демонстрирующим указанное заблуждение, является утверждение, что продуманная система арифметических задач и упражнений позволит ввести уже в младших классах функции и уравнения, комбинаторику и алгоритмы». Так, утверждается, что если учащиеся составят таблицу, впервой строке, которой будут выписаны подряд первые натуральные числа, а во второй строке — их суммы с числом 3, то «такая таблица заключает в себе идею функциональной зависимости — она является таблицей значений функций у=3+х».

Если же учащиеся будут производить сложение или вычитание чисел, заданных в таблице, то они якобы будут знакомиться с действиями над векторами, и тем самым, решая подобные арифметические примеры, «учащиеся будут овладевать идеями современной математики».

Заблуждение состоит в том, что ученики об этих идеях, которые действительно имеются в этих примерах, но имеются для них неявно, не догадываются и не могут догадываться. Поэтому они этими идеями, конечно, не овладевают. То, что сложение чисел по столбцам представляет собой сложение векторов, заданных своими координатами, знает учитель, но для учеников это действие есть обычное сложение чисел и не более. В психологии давно доказано следующее фундаментальное положение:

Это положение следует понимать так. Для этого еще необходимо, чтобы это содержание стало целью действий субъекта.

Когда ученик складывает числа, пусть по столбцам или иначе, то целью его действия является нахождение сумм, и, хотя в поле его восприятия находилось и сложение координат векторов, он это не осознает и, следовательно, не усваивает. Вот если бы учитель специально обратил его внимание именно на эту сторону данного примера и сделал бы целью его действий нахождение суммы координат векторов, то тогда бы ученик осознал — это действие как сложение векторов. Но для этого, очевидно, ученика следует предварительно познакомить с понятием вектора, координат вектора и т. д., что вряд ли является целесообразным в условиях начальных классов.

Отсюда следует, что для того, чтобы учащиеся усвоили и овладели основными идеями и методами современной математики, лежащими в основе школьного курса, необходимо ввести эти идеи и методы в содержание обучения в явном виде и сделать их усвоение целью действий учащихся.

Проблема конструирования содержания обучения математике является комплексной и может быть правильно разрешена лишь при учете как психолого-педагогических, так и методико-математических результатов ее анализа.

При конструировании содержания обучения и при его осуществлении в практике обучения следует исходить из непосредственной цели обучения математике и тех условий, при которых это обучение может сыграть свою значительную роль в решении задач общего образования.

Ко всем этим положениям мы еще неоднократно будем в следующих постах возвращаться и при этом постараемся их конкретизировать. А с современными технологиями все это можно реализовать еще быстрее и качественнее, вот, например, электронный дневник, который облегчает работу учителя и помогает следить за оценками ребенка родителям.

Материалы по теме:
Поделиться с друзьями:
Оцените материал:
1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *