Что такое точка?
Вот она, наша героиня. Прямо в тексте статьи появилась, и отдельный чертеж ей не нужен. Такая маленькая, такая простенькая. Проще может быть только пустое место.
Но какой-то чертик ехидно шепчет в левое ухо: «Не то! Эта точка — типографская, а не геометрическая. Геометрическую ни в какой микроскоп не разглядеть — она нулевого размера!»
Позвольте, но почему именно нулевого, а не чуточку побольше? Да потому, что отрезок конечной длины состоит из бесконечного числа точек. Не из миллиона, не из миллиарда, а именно из бесконечного количества.
Слово «точка» в русском языке означало конец заточенного гусиного пера, которым раньше писали. Так что оно происходит от слова «точить». Хитрюга — софист Зенон и так, и этак вертел понятием бесконечности, смущая доверчивых граждан всякими безобразиями, которые якобы никогда не могут кончиться.
Однако в том же V веке до н. э. младший современник Зенона, философ и физик Демокрит, выдвинул идею неделимого атома — первоосновы всего более сложного. Его принцип: «Во всем мире существуют только атомы и пустота» — спас идею геометрической точки. А еще полвека спустя появилось учение Платона об идеальных мирах, и уж в них-то геометрическая точка заняла приличествующее ей положение.
В своих «Началах» Евклид сформулировал четкое и недвусмысленное определение: «Точка есть то, что не имеет частей», короче говоря — атом, как у Демокрита. Да вот ведь казус: свойства точки, описанные в аксиомах, работают вовсю, а ее определение во всех тринадцати книгах «Начал» не применяется ни разу.
Не понадобилось оно геометрам ни в XV веке, ни в XIX… Поэтому и стали в учебниках писать, что нет у точки определения — простейшее, мол, понятие, к другим не сводимое.
А в проективной геометрии к тому же была обнаружена двойственность точек и прямых: можно в любой теореме поменять слова «точка» и «прямая» местами — и вновь получится верное утверждение.
- Основные проблемы и пути их решения при обучении геометрии в школе
- Сферические треугольники
- Координатная геометрия
- Декартовы уравнения
Если точка не имеит пространсвених параметров, как и временных, значить она вне пространства и времени. Ие вроди и нет, но из ние все истекает…