Геометрические неожиданности.
Утверждения одних геометрических теорем для нас очевидны, как в теореме о равенстве накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой. А вот тот факт, что высоты в треугольнике пересекаются в одной точке, для нас неожиданность. Заметим, что древние греки — великолепные геометры — не знали этого факта.
И сама неожиданность математического факта придает ему оттенок красоты, родня математику с искусством. Исаак Ньютон говорил, что ощущает себя ребенком, собирающим на берегу красивые камешки, в то время как перед ним лежит океан непознанного.
Мы хотим здесь показать несколько неожиданных геометрических результатов. Сначала возьмем две окружности и проведем из центра каждой из них касательные к другой окружности. Соединим точки пересечения касательных с окружностями. Полученный четырехугольник оказывается прямоугольником! Неправда ли, неожиданно? Неизвестно, кто первый заметил этот факт и доказал его. Вы можете попробовать сами доказать это утверждение — это не слишком трудно.
А вот автор второй неожиданности всем известен — это знаменитый Архимед. Исследуя луночки, образованные окружностями, о которых вы можете прочесть в рассказе «Гиппократовы луночки», он обнаружил, что две окружности, вписанные в половинки таких луночек, равны. Изображенная фигура, получающаяся из полукруга удалением двух полукругов, напоминает средневековую алебарду, а Архимеду она напоминала нож, который использовали скорняки для выделки кож. Он назывался «арбелосе», именно поэтому данная теорема вошла в историю как «теорема об арбелосе».
Следующие два факта касаются четырехугольников, вписанных в окружности. Открытие первого принадлежит знаменитому астроному Клавдию Птолемею, жившему в Александрии во II веке н. э. Он обнаружил, что сумма произведений длин противоположных сторон вписанного четырехугольника равна произведению длин его диагоналей. Частные случаи этой теоремы оказались очень полезными Птолемею при составлении таблиц для астрономических расчетов.
Автором второго неожиданного факта о вписанном четырехугольнике стал Исаак Ньютон. Он обнаружил, что центр окружности, вписанной в четырехугольник, лежит на прямой, проходящей через середины его диагоналей.
Геометрия — наука, давшая человеку возможность находить площади и объемы разных тел и фигур, а также правильно чертить проекты разных зданий и машин. Но в ней много и таких вот красивых неожиданностей — математических жемчужин. И именно это делает занятия геометрией не просто полезным для общества, а и приятным делом для души.
- Основные проблемы и пути их решения при обучении геометрии в школе
- Сферические треугольники
- Координатная геометрия
- Декартовы уравнения
(1 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Загрузка...