Как появилась высшая математика?

Развитие математики можно разделить на два периода — до открытия дифференциального и интегрального исчислений Ньютоном и Лейбницем и последующее ее развитие. Это открытие было завершением работ многих математиков, начиная с Архимеда.

Как появилась высшая математикаРассмотрим вот такую бесконечную сумму: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … в которой каждое следующее слагаемое вдвое меньше предыдущего. Чему равна эта сумма? Напрашивается ответ — бесконечности, потому что у нас бесконечно много слагаемых. Однако нетрудно показать, что правильнее считать ее равной 2. Почему? Чтобы понять это, возьмите отрезок длиной 2 дм. и начните откладывать на нем отрезки, соответствующие слагаемым в этой сумме. Первый отрезок займет половину всего вашего отрезка, второй — половину остатка, третий — половину нового остатка и так далее, каждому слагаемому найдется место на отрезке длиной 2 дм., а остаток каждый раз будет уменьшаться вдвое и стремиться к нулю.

Поэтому принято говорить, что если производить бесконечное сложение 1 + 1/2 + 1/4 + … то в пределе получим 2. Для ряда 1-1/2 + + 1/4-1/8 +… в пределе будет число 2/3, для ряда 1-1/2 + 1/3-1/4 + 1/5 — … число 0,6931471…, а для ряда 1 + 1/2 + 1/3 + + 1/4 + 1/5 +… этот предел равен бесконечности, хотя внешне этот ряд не сильно отличается от предыдущих.

Второй пример применения предельного перехода связан с понятием скорости. Скоростью тела называется отношение величины пройденного телом пути ко времени движения. Но при движении автомобиля или человека его скорость все время меняется, поэтому, чтобы получить скорость тела в данный момент, нужно найти предел отношения величины пройденного пути ко времени движения при уменьшении рассматриваемого промежутка времени. Заметим, что в этом случае и числитель и знаменатель стремятся к нулю. А чему равна дробь 0/0? Решение этого вопроса и привело к понятию дифференцирования, к понятиям производная и интеграл.

Третий пример предельного перехода связан с методом нахождения площадей фигур, которым пользовался Архимед, а затем Кавальери. Метод заключается в том, чтобы разрезать фигуру на тонкие полоски, которые можно считать прямоугольниками, а потом уменьшать дальше ширину этих полосок и найти предельное значение сумм таких прямоугольников при стремлении ширины полоски к нулю.

Главным достижением Ньютона и Лейбница было установление связи между второй и третьей задачами. Методы, разработанные этими учеными и их последователями, позволили решать множество практических задач, стоящих перед инженерами и учеными многих специальностей. Эти методы были совсем другими по сравнению с ранее известными, поэтому — то этот раздел математики и стали называть «высшей математикой».

В дальнейшем появились новые области математических исследований, которые тоже продолжали называть этим термином, но потом этот термин стал применяться все реже и реже. Ту область математики, о которой мы рассказали, теперь принято называть «математическим анализом», хотя в некоторых вузах термином «высшая математика» называют читающийся там курс математики, чтобы отличить его от школьного курса, который называют «элементарной математикой».

Материалы по теме:
Поделиться с друзьями:
Оцените материал:
1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 голосов, рейтинг: 2,00 с 5)
Загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *