Основные понятия дифференциальных уравнений.
Сегодня рассмотрим основные понятия дифуров: определение, общий, основные составляющие и методы их решения.
Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, которое содержит производные неизвестной функции (или нескольких неизвестных функций). Вместо производных могут содержаться дифференциалы.
В тех случаях, когда неизвестные функции зависят только от одного аргумента, то оно называется обыкновенным, ну а если от нескольких, то уравнение будет называться дифференциальным уравнением с частными производными (ДУЧП). Здесь пока что рассматриваются только обыкновенные.
Общий вид дифура с одной неизвестной функцией таков:
Φ(х,у,у’,у»,…,у(n)) = 0.
А его порядком называется порядок наивысшей из производных, входящих в это уравнение. То есть в выше указанно виде мы имеем ДУ n-го порядка.
Примеры. Уравнение у’ = y2/x есть ДУ первого порядка; а уже у» + у = 0 — второго порядка, ну а y’2 = х3 — так же первого.
Функция у = φ(х) называется решением ДУ, если последнее обращается в тождество после подстановки у = φ(х).
Основной задачей теории дифуров является нахождение всех решений данного ДУ, а их всегда много, так как они могут отличаться минимум на какую-то константу. В простых случаях эта задача сводится к нахождению интеграла. Поэтому его решение еще могут называть его интегралом, а процесс нахождения всех этих решений — интегрированием дифференциального уравнения.
Вообще интегралом данного ДУ называют всякое уравнение, не содержащее производных, из которого данное диф. ур. вытекает как следствие.
Как видим математика – это не школа английского языка, здесь нужно понимание материала. Именно этим и владели великие математики Ньютон и Лейбниц, которые еще в XVII веке поставили задачу для нахождения скорости изменения функции относительно изменения аргумента.
Они и ввели основные понятия, обозначения и показали, как применять это для решения многих задач механики и геометрии. Так как задачи о нахождении касательной к произвольной линии и вычислении скорости при произвольном законе движения и были первоисточником данного исчисления.
- Находим производные высших порядков
- Формулы квадратного и кубического уравнения
- Способы задания функций.
- "Теперь Вы можете Сэкономить Свое Время при решении Дифференциальных Уравнений"
(2 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Загрузка...