Повышаем свое образование знаниями о цепной линии.
Цепной линией называется линия, по которой провешивается однородная нерастяжимая нить, закрепленная в двух ее концах.
В первоначальной постановке вопроса речь шла о линии провеса цепи, откуда и название «цепная линия». Заменяя цепь нитью, мы отвлекаемся от ряда обстоятельств (размер звеньев, их трение и т. д.), затрудняющих исследование. Напряжение поле тяготения Земли предполагается постоянным по величине и направлению.
цепная линия
В зависимости от положения точек Р, Q, где закрепляются концы нити, и от длины l самой нити (l > PQ) дуга провеса имеет различный вид. Однако исследование показывает, что изображение дуги PQ, сделанное в надлежащем масштабе, можно совместить с некоторой дугой P0Q0 вполне определенной бесконечной линии LAN. Именно к этой бесконечной линии в целом (а не к дуге провеса, составляющей ее часть) и относится наименование «цепная линия».
Низшая точка А называется ее вершиной.
Когда рассмотреть случай, в котором точки закрепления цепи находятся на равной высоте и цепь практически такая же, как и расстояние между указанными точками, дуга провеса кажется тождественной дуге параболы. Долгое время все так и думали. Но велики ученый Г. Галилей, работая над теорией механики, поставил под сомнение правильность этого мнения, но, правда, так он и не смог как ни подтвердить его, так и ни опровергнуть. А уже в 1669 г. математик Юнгиус установил теоретически и практически, что линия провеса цепи не парабола. Хотя ему не хватило средств для того, что бы найти истинную форму этой лини. Но вскоре после того, как великие математики И. Ньютон и Г. В. Лейбниц разработали известные методы анализа бесконечно малых, стало возможным решить и данную задачу. Она была сформулирована в 1690 г. Якобом Бернуллии и решена его братом Иоганном Бернулли, X. Гюйгенсом и Г В. Лейбницем.
Я. Бернулли также поставил и другую задачу, которая звучала так: пренебрегая весом паруса, раздуваемого ветром, найти линию профиля паруса. Он сам и составил дифференциальное уравнение, которое опять решил его брат Иоганн. Оказалось, что это так же будет цепная линия.
А в 1744 г. уже Л. Эйлер поставил и решил следующую задачу: на плоскости даны прямая АВ и две точки С, D, которые не лежат на АВ. Надо провести через C и D такую линию, которая при вращении около оси АВ образовывала поверхность с наименьшей площадью. Как не странно, но и эта кривая будет цепной линией, а сама прямая АВ будет ее директрисой.
Поверхность вращения цепной линии около ее директрисы (катеноид) обладает и более общим свойством, а именно: любой ее кусок по площади меньше, чем всякая другая поверхность, ограниченная тем же контуром. Это свойство катеноида было найдено в 1776 г. выдающимся французским математиком, инженером и полководцем Ж. Б. Менье. Тем же свойством обладает целый класс поверхностей (так называемые минимальные поверхности). Но среди поверхностей вращения катеноид является единственной поверхностью этого класса.
Значение цепной линии для техники обусловлено, между прочим, тем, что собственный вес арки, имеющей форму цепной линии, не действует на прогиб арки.
Как видим, не мало немецких ученых вошло в историю, поэтому образование в Германии, может дать не просто возможность выучить язык, но и получить качественные знания по другим предметам.
- Линия…
- Связь циклоиды с другими геометрическими линиями.
- Геодезические линии на плоскости и на поверхности цилиндра
- Геодезические линии
(Проголосуйте первым!)
Загрузка...