Вклад Пуанкаре в дифференциальные уравнения и физику.
В Сорбонне Пуанкаре занимается задачами теории дифференциальных уравнений. Его интересует вопрос: что произойдет, если немножко переложить «невидимые рельсы»? Может ли это привести к принципиальным изменениям картинок? И находит ответ: не может, если исходная картинка не содержит особых точек — точек, в которых нарушается «гладкость» этих рельсов.
Успехи в теории дифференциальных уравнений побудили ученого взяться за одну из сложных задач небесной механики, которая называется задачей трех тел. Движение космических объектов под действием сил гравитации описывается ньютоновским законом всемирного тяготения, который связывает положения движущихся объектов с их ускорениями, т.е. скоростями изменения скоростей. Если рассмотреть только два космических тела, пренебрегая воздействием всех остальных, то дифференциальные уравнения могут быть решены точно. Но добавление третьего тела усложняет уравнения настолько, что поиск точного решения становится безнадежным: решение есть, а найти его нельзя! Задачу приходилось решать приближенно, и как раз в разработке приближенных методов ее решения сыграл значительную роль Пуанкаре. Его работа была удостоена премии норвежского короля Оскара II в 1889 году.
Методы исследования дифференциальных уравнений, которые он разработал, привели его к необходимости изучать наиболее общие геометрические свойства и соотношения — настолько общие, что они не меняются даже при сильных непрерывных деформациях. В работах 90 — х годов Пуанкаре создал новую ветвь математики — топологию.
Открытия физиков, такие как радиоактивность и постоянство скорости света, не оставили его безучастным. Новые явления требовали описания на новом математическом языке. Пуанкаре занялся его разработкой. Он помог физикам — и одновременно крайне озадачил их. Его глубокие математические теоремы не поддавались физическому истолкованию, а порой и вовсе противоречили здравому смыслу. Например, получалось, что размеры движущегося тела сокращаются, а часы, установленные на нем, замедляют ход. Проверить это в эксперименте было невозможно — требовались скорости, измеряемые тысячами километров в секунду. В мире заговорили о «кризисе физики»…
И тем не менее новую картину мира, скрытую в его трудах, а также в работах голландского физика Лоренца и немецкого математика Минковского, нужно было изложить на физическом языке, без пробелов и противоречий. Это было сделано в 1905 году Альбертом Эйнштейном. Его и называют обычно автором теории относительности, хотя, справедливости ради, следовало бы добавлять еще трех соавторов, названных выше. Это дало возможность решать примеры разных задач.
В 1912 году Пуанкаре приходит в голову новая теорема, связанная с задачей трех тел. Он убежден в ее правильности, но у него не хватает времени, чтобы заняться аккуратным доказательством. У математиков не принято публиковать недоказанные результаты. Но 58 — летний он почему-то решается на это. Статья увидела свет в ноябре — через три с половиной месяца после неожиданной и скоропостижной смерти автора.
Несколько лет спустя последняя теорема Пуанкаре была доказана американцем Биркгофом.
Он внес значительный вклад в развитие математики и сейчас практически каждый решебник рассказывает, как решить задачи, поставленные Пуакаре много лет назад.
- Анри Пуанкаре – универсальный математик
- Молодой ученый Анри Пуанкаре!
- Вклад Коши в развитие математики
- Топология в современной математике
(1 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Загрузка...