Ахиллес и черепаха.

Вспоминая о Зеноне Элейском, нельзя не рассказать о самой эффектной из его апорий, в которой быстроногий Ахиллес и медлительная черепаха соревнуются в беге. Думаю, все знают эту знаменитую задачу, но все же вкратце напомню. Ахиллес дает черепахе фору, и забег начинается. Но пока пробегает ту часть, что была форой, она же в то время проползает еще один небольшой отрезок, пока он и этот пробежит, то она опять еще… И так до бесконечности. Если идти по такой логике, то он никогда не догонит ее, что вообще не совместимо со здравым умом!

Ахиллес и черепахаМожно ли вообще составлять арифметические выражения, содержащие бесконечное число действий? И можно ли говорить о моменте времени, который наступает уже после всех моментов с номерами один, два, три, миллион?.. Сказать, что Ахиллес догонит черепаху в «момент номер бесконечность»? А как занумеровать моменты дальше?

На все Зеноновы «можно ли» современная математика отвечает примерно так:

«Можно, но только осторожно». Разработана теория бесконечных рядов, вроде того, что описан выше, обоснованно интегрирование — суммирование бесконечного числа непрерывно меняющихся слагаемых. Появилась теория трансфинитов — упорядоченного множества величин, в котором натуральные числа составляют натуральный кусок. И всякий раз математики вынуждены были прибегать к громоздким рассуждениям, чтобы описать все это точно, аккуратно, без логических противоречий.

Материалы по теме:
Поделиться с друзьями:
Оцените материал:
1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Загрузка...
Комментарии
  1. Гусейн Гурбанов, Баку, Азербайджан

    Ответить

  2. Гусейн Гурбанов, Баку, Азербайджан

    Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *