Ахиллес и черепаха.
Вспоминая о Зеноне Элейском, нельзя не рассказать о самой эффектной из его апорий, в которой быстроногий Ахиллес и медлительная черепаха соревнуются в беге. Думаю, все знают эту знаменитую задачу, но все же вкратце напомню. Ахиллес дает черепахе фору, и забег начинается. Но пока пробегает ту часть, что была форой, она же в то время проползает еще один небольшой отрезок, пока он и этот пробежит, то она опять еще… И так до бесконечности. Если идти по такой логике, то он никогда не догонит ее, что вообще не совместимо со здравым умом!
Можно ли вообще составлять арифметические выражения, содержащие бесконечное число действий? И можно ли говорить о моменте времени, который наступает уже после всех моментов с номерами один, два, три, миллион?.. Сказать, что Ахиллес догонит черепаху в «момент номер бесконечность»? А как занумеровать моменты дальше?
На все Зеноновы «можно ли» современная математика отвечает примерно так:
«Можно, но только осторожно». Разработана теория бесконечных рядов, вроде того, что описан выше, обоснованно интегрирование — суммирование бесконечного числа непрерывно меняющихся слагаемых. Появилась теория трансфинитов — упорядоченного множества величин, в котором натуральные числа составляют натуральный кусок. И всякий раз математики вынуждены были прибегать к громоздким рассуждениям, чтобы описать все это точно, аккуратно, без логических противоречий.
- Фундаментальная теорема
- Аудио книги - книги нашего времени!
- Как помочь ребенку справиться с волнением перед ГИА?
- Как быстро выучить иностранный язык
(1 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Загрузка...
РЕШЕНИЕ ПАРАДОКСОВ:
1. «Что было раньше: яйцо или курица?»
Даются два понятия «ЯЙЦО» и «КУРИЦА» и в РЯДУ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО РАЗВЁРТЫВАЕМЫХ ПОНЯТИЙ (РПРП) требуется найти понятия предшествующие к каждому из них.
В РПРП для «ЯЙЦА» предшествующим является «КУРИЦА», ибо понятием «эмбрион» (или другими ) не интересующим нас по постановке вопроса мы можем пренебречь.
В РПРП для «КУРИЦА» пренебрегаемым понятием является «цыплёнок», но не «треснувшееся яйцо (из которого старается вылупиться цыплёнок)», ведь в постановке вопроса не акцентировано внимание на обязательности рассмотрения лишь яйца целостного состояния, т. е. для «КУРИЦА» предшествующим является не то понятие на котором акцентирован вопрос, а его разновидность.
ВЫВОД: «КУРИЦА»
2. Даётся понятие «Недвижущегося (Ахиллес)» , который не состоит в РПРП и отсутствие динамического состояния у которого завуалировано перемещениями, которую следуя Зенону производим и мы переставляя это понятие на предыдущие позиции в РПРП понятия «Движущегося (черепаха)» — вот в этом и вся загадка этого апория Зенона. В такой постановке вопроса даже Усейну Болта не тягаться с черепахой…
РЕШЕНИЕ ПАРАДОКСОВ (продолжение):
3. Суть парадокса «Лжец»:
а) «Я лгу» — формулировка характеризующая предыдущую позицию ИНДИВИДА (И-да) в РПРП преподносится как относящаяся к настоящей позиции. Позиционно равноценным предшествующим для этой формулировки в РПРП может быть каждая из обоих вариантов формулировок /»говоря, что не лгу» и «говоря, что лгу»/.
б) Евбулида — на понятие представляющее собой настоящую, завершающую позицию И-да в РПРП ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕГО его от ГРУППЫ И-дов / «Все критяне лжецы»/ преднамеренно накладывается понятие представляющее собой предыдущую позицию И-да в РПРП ИНТЕГРИРУЮЩЕГО его с ГРУППОЙ И-дов /говорит эту фразу тоже критянин/.