Изопериметрические задачи в природе!
Вопросы о наибольших и наименьших величинах, являются одними из наиболее интересных в чисто математическом отношении (по разнообразию и по остроумию придуманных математиками методов их решения) и в то же время крайне важными по своему практическому, прикладному значению.
Архитектор, проектируя какое-либо здание, стремится затратить на его возведение минимум времени, строительных материалов и рабочей силы и достичь при этом максимальной прочности, освещенности, простора, теплоизоляции и т. д.
Пчела, взявшая каплю меда с цветка, летит к своему улью по прямой, сокращая этим до минимума затрату времени и сил и получая возможность совершить максимум рейсов за день, т. е. собрать максимальное количество меда. А в улье она выстилает соты таким образом, что в данном объеме (улья) умещается максимальное количество ячеек.
Даже в растительном царстве и в так называемой «мертвой» природе мы наблюдаем процессы, способные внушить дикарю идею одушевленности природы. Так, растение пускает в сухой почве свои корни вертикально вниз, «чтобы» как можно скорее достичь влажного слоя, а подсолнух поворачивается своей головкой к солнцу, «чтобы» получать максимум солнечной энергии. Луч света отражается от зеркала, а бильярдный шар — от борта бильярда по такому закону, который обеспечивает минимум пути между любой точкой падающего и любой точкой отраженного луча или траектории шара.
Пространственные формы, как, например, траектории движений, формы оболочек ит. д., играют наряду со временем, скоростью, массой, работой, энергией и т. д. большую роль во многих проблемах максимально-минимального или, как говорят математики, экстремального (т. е. «крайнего») характера. Часть этих экстремальных вопросов носит чисто геометрический характер, а среди них на первом месте встречаем проблемы изопериметрические или «равно обводные», как писали по-русски еще в середине прошлого столетия. Более подробно о них мы разберем в статье о сути изопериметрических задач.
- Возрастание, убывание, максимум и минимум функции
- Решение задач на наименьшее (наибольшее) значение с помощью производной!
- Экстремумы функции
- Сферические треугольники
(Проголосуйте первым!)
Загрузка...