Лжецы и правдивые!

Те, кто считает, что единственными персонажами математических задач являются Икс и Игрек, жестоко ошибаются. Страна Математика населена массой различных существ. Частенько математики посещают остров, на котором всего два города, в одном из которых живут лжецы, которые все время лгут, а в другом — правдивые, говорящие только правду.

Лжецы и правдивыеПредставьте себя на этом острове в одном из городов. Как узнать, в какой город вы попали: в город правдивых или в город лжецов? Дело в том, что различить лжецов и правдивых по внешнему виду невозможно, все они ходят друг к другу в гости, и в каждом городе можно встретить как лжеца, так и правдивого. Конечно же, можно остановить кого-нибудь из них, хорошенько расспросить, выяснить, правдив ли он, и потом постараться выяснить свое местопребывание. Но жители этого города все время куда-то спешат. Ответив на ваш вопрос, они мчатся дальше по своим делам и уже не слышат следующего вашего вопроса.

На вопрос «Это город правдивых?» в любом из этих городов можно получить как ответ «Да», так и ответ «Нет». Но все-таки можно, задав лишь один вопрос и получив ответ, узнать, в каком городе вы находитесь. Вот этот вопрос: «Вы живете в этом городе?» Если вы попали в город правдивых и спрашиваете правдивого, то получите ответ «Да», но тот же самый ответ даст вам и лжец, поскольку он соврет. А в городе лжецов каждый ответит на этот вопрос «Нет».

Представьте себе, что вы встретили трех аборигенов этого острова и спросили одного из них: «Из какого вы города?». Ответ был очень тихим, и вы его не услышали. Тогда вы задали вопрос второму: «Что он сказал?» «Он сказал, что он из города правдивых», — ответил тот. «А вы что услышали?» — обратились к третьему. «Он сказал, что он из города лжецов», — ответил тот. Попробуйте теперь понять, кто из какого города и что сказал первый абориген.

Проще всего ответить на второй вопрос, поскольку на вопрос «Из какого вы города?» и лжец и честный ответят, что они из города правдивых. Теперь все стает на свои места и ясно, что второй сказал правду, а третий обманул.

Ну а теперь представим, что собрались в одной комнате десять человек и произошел такой интересный разговор. Первый человек произнес: «Среди нас нет ни одного правдивого человека», второй продолжил: «Здесь не больше одного честного человека», третий добавил: «Тут не больше двух людей, которые сказали правду» и т. д. до последнего, который объявил: «Среди нас не больше девяти людей сказавших правду». Можно ли суда по этому разговору вычислить, сколько же на самом деле честных людей находилось в данной комнате?

Очевидно, что первый солгал, и поэтому десятый сказал правду. Заметим также, что если кто-то сказал правду, то все следующие тоже сказали правду, а если кто-то солгал, то и все предыдущие тоже солгали. Теперь рассмотрим человека, первым сказавшего правду. Пусть его номер k, тогда в комнате k — 1 лжец и 11 — k правдивых. Но он сказал, что в комнате не больше k — 1 правдивого человека, и это правда, поэтому 11 — k не превосходит k — 1, отсюда k не меньше шести. Теперь ясно, что первый абориген, который мог сказать правду, имеет номер шесть, и поэтому в комнате было поровну правдивых и лжецов.

Материалы по теме:
Поделиться с друзьями:
Оцените материал:
1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *