Математика переливания.

В жизни часто случаются ситуации, когда следует отмерить некоторое количество жидкости, а мерного сосуда с делениями нет, есть лишь две емкости известного объема. Такие ситуации породили ряд интересных математических задач. Они возникли много веков назад, но до сих пор вызывают интерес у любителей математики.

Математика переливанияВот одна из них. В бидоне находится 8 литров молока. Имеется еще две банки вместимостью 3 и 5 литров. Требуется отлить в пятилитровую банку 4 литра молока.

Вначале это кажется невозможным делом, однако попытаемся такое переливание совершить. Начать можно двумя способами: либо налить полную пятилитровую банку, либо полную трехлитровую банку.

Проследим первую возможность дальше. Выливать молоко обратно в бидон бессмысленно, поэтому нальем из банки молоко во вторую банку. Чтобы было удобнее следить за процессом переливаний, будем рассматривать тройки чисел, где a1 — количество молока в бидоне, a2 — количество молока в пятилитровой банке, a3 — количество молока в трехлитровой банке. Сначала у нас было такое распределение: a1=8, a2=0, a3=0, потом: a1=3, a2=5, a3=0, а дальше: a1=3, a2=2, a3=3. Вылив молоко из трехлитровой банки обратно в бидон, получим распределение молока: a1=6, a2=2, a3=0. Теперь перельем молоко из большей банки в меньшую и получим распределение a1=6, a2=0, a3=2. Снова наполним пятилитровую банку и получим распределение: a1=1, a2=5, a3=2. До окончания процедуры остался всего один шаг: дольем молоко из большой банки в маленькую: a1=1, a2=4, a3=3. В маленькой окажется 3 литра, а в большой — 4 литра молока, что и требовалось.

Если взять вторую возможность, в которой мы наполняем трехлитровую банку сначала, то получим следующие действия (покажем схематически использую обозначения, которые указаны выше): a1=8, a2=0, a3=0 => a1=5, a2=0, a3=3 => a1=5, a2=3, a3=0 => a1=2, a2=3, a3=3 => a1=2, a2=5, a3=1 => a1=7, a2=0, a3=1 => a1=7, a2=1, a3=0 => a1=4, a2=1, a3=3 => a1=4, a2=4, a3=0. Вот такая вот арифметика :).

Некоторые читатели фыркнут: «Я бы на глазок отлил точно!» Для них припасена более свежая задача на переливание. Но в ней нет никаких математических вычислений, просто обычная логика, кому интересно, то посмотрите в следующей статье.

Материалы по теме:
Поделиться с друзьями:
Оцените материал:
1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Проголосуйте первым!)
Загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *