Полярна система координат

Вместо двух осей нарисуем одну — луч, выходящий из начала координат, точки О. Каждая точка плоскости лежит на каком-то луче. Ее расстояние до начала координат будет первой координатой; обозначим ее буквой ρ. Второй же будет угол, на который надо повернуть нашу ось, чтобы совместить ее с лучом, на котором находится нужная точка; угол этот обозначим буквой. Такая система координат называется полярной; начало луча — точку О — называют полюсом, сам луч — полярной осью. Коренное отличие от декартовой системы бросается в глаза: одна и та же точка может иметь много угловых координат, отличающихся на 2к :
Φ = Φ + 271 = φ + 471 = φ + 2nk, где k —любое целое число. Это неудобно; поэтому часто считают, что 0 < φ < 2π.

Полярна система координатЗато в этих координатах уравнение нашей окружности — проще некуда: ρ = R. Теперь мы можем нарисовать полярную координатную сеть, состоящую из линий постоянного радиуса и постоянного угла. Многие кривые, на первый взгляд сложно устроенные, после перехода к полярным координатам оказываются очень простыми. Например, спираль, задается в полярных координатах уравнением ρ = ρ0 e как к ней подступиться, находясь в декартовой системе, что-то непонятно…

В пространстве тоже можно построить декартову систему координат, добавив к прямоугольным координатам плоскости перпендикулярную ось аппликат. Вслед за Декартом соответствующую координату точки обозначают буквой z. В трехмерном пространстве, исчисленном этими координатами, легко поддаются изучению геометрические тела довольно причудливых форм, сложность которых столь же обманчива, сколь сложность эллипса.

Иногда оказывается очень полезной пространственная сестра полярной системы координат — цилиндрическая. Она получается из полярной системы плоскости добавлением вертикальной оси. А цилиндрической ее называют потому, что точки с постоянной величиной z образуют цилиндр.

Другая сестра — сферическая, ибо поверхности равных радиусов здесь — сферы… Вы еще не догадались, как называют углы и где вы встречались с этими координатами? Разумеется, один угол называют широтой, а другой долготой, каждый раз при взгляде на глобус вспоминайте, что параллели и меридианы — это угловые координаты на поверхности постоянного радиуса, на которой мы живем.

Между прочим… Древние греки развивали свою алгебру при помощи геометрических построений. Тогда не было алгебры без геометрии. Прошли века, алгебра отделилась от геометрии и зажила самостоятельной жизнью. И вот с введением в геометрию координат две ветви математики снова тесно переплелись: не стало геометрии без алгебры!

Материалы по теме:
Поделиться с друзьями:
Оцените материал:
1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Загрузка...
Комментарии
  1. Лиля

    Ответить

    • Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *