Эпоха создания дифференциального исчисления.
В XVII веке сильно возрос интерес к задачам на отыскание максимальных и минимальных значений вообще (связанным с задачей о проведении касательной к данной кривой). Попытки решения этого рода задач при помощи незадолго до того оформившейся алгебры и созданной в ту же эпоху аналитической геометрии привели к понятию производной, к созданию дифференциального исчисления (Лейбницем и, в иной по внешности форме, Ньютоном), которое выработало определенные приемы решения множества экстремальных задач, очень быстро и легко приводящие к цели.
Несколько позже для решения более сложных задач, в которых искомыми являются кривые или поверхности, обладающие определенными экстремальными свойствами, были придуманы новые приемы, пользовавшиеся интегральным исчислением, что привело к созданию во второй половине XVIII столетия специальной дисциплины для решения такого рода вопросов, так называемого «вариационного исчисления» (Эйлер и Лагранж).
К эпохе создания дифференциального исчисления относится также появление одной из изящнейших задач теории изопериметров — так называемой «проблемы шарнирного многоугольника», в которой из данных по величине (и порядку) отрезков (сторон) требуется составить многоугольник с наибольшей площадью, меняя по произволу углы между смежными сторонами (которые можно мыслить или реализовать в виде стержней, скрепленных шарнирами в вершинах многоугольника). Эту задачу впервые решил женевский математик Крамер (Gabriel Cramer, 1704—1752), поэтому ее часто называют «задачей Крамера».
Крамер доказывает сначала элементарными средствами, а затем с помощью дифференциального исчисления, что среди всех четырехугольников с данными сторонами наибольшую площадь имеет тот, около которого можно описать окружность. Отсюда уже Крамер выводит, как следствие, что вписанный в круг многоугольник (с любым числом сторон) имеет большую площадь, чем всякий другой многоугольник с теми же сторонами.
Теперь мы знаем от куда появились те знания, которые мы повторяем при подготовке к ЕГЭ по математике и глубже изучаем на курсе высшей математики.
- Геометр с синтетическим мышлением.
- Основные понятия дифференциальных уравнений.
- Начало учения об изопериметрах...
- История математического образования
(Проголосуйте первым!)
Загрузка...