Геометр с синтетическим мышлением.

Опубликовано в Исторические факты

Увлеченные успехами дифференциального и вариационного исчислений, математики совсем забросили к концу XVIII столетия старый евклидов или синтетический метод решения экстремальных задач вообще и изопериметрических в частности, в угоду новому вычислительному или аналитическому методу. Такое тяготение к аналитическим методам в истории новой математики можно, по-видимому, объяснить тем, что анализ дает часто готовые приемы для решения обширных групп задач и, таким образом, позволяет как бы механизировать процесс решения проблем известного рода, тогда как методы синтетические большей частью дают только общую руководящую идею, а исследование каждой отдельной проблемы с ее помощью требует известной степени математической изобретательности.

Но время от времени и в позднейшей истории математики появляются геометры с исключительной склонностью к синтетическому мышлению и творчеству. Одним из таких геометров был женевский математик Люилье (Simon Antoine Jean Lhuilier, 1750—1840). В 1782 г. он издал (в Варшаве) на латинском языке книгу под названием: «Геометрическое исследование взаимоотношений между площадью и контуром фигур, или о наибольших или наименьших; часть I, элементарная», а в 1789 г. вышла в свет на французском языке его же «Полигонометрия» (т. е. теория решения многоугольников, по аналогии с тригонометрией — теорией решения треугольников), содержащая в виде приложения «Краткое изложение элементарной изопериметрии».

Вот какую характеристику этих работ Люилье дает в своем мемуаре другой геометр-синтетик, гениальный Штейнер:

«Осмотрительно резюмируя все, чего достигли на этом пути его предшественники, начиная с греков и кончая Р. Симеоном и другими, он (т. е. Люилье) исправил, со своей обычной проницательностью, все, что там было ошибочного, и сам сильно подвинул вперед этот раздел науки. Приходится крайне сожалеть, что его преемники покинули этот столь естественный путь; правда, они часто цитировали его сочинения и заимствовали у него отдельные примеры, но его методом совершенно пренебрегли. Вместо того, чтобы усовершенствовать гот естественный способ рассуждения, предпочли обратиться к искусственным приемам, к исчислению. И даже те, кто все еще придерживался геометрического синтеза (Лежандр, Гирш и другие), хотя и сохранили его теоремы, однако откинули те простые их доказательства, которые он дал. Но это привело к тому, что постепенно были утрачены как прекрасная простота и крайнее изящество доказательств, так и понимание органической связи, существующей между отдельными теоремами и, таким образом, оказалось приостановленным всякое дальнейшее развитие всего этого учения. Соблазненные легкостью того механизма, с помощью которого исчисление позволяет решать известный класс вопросов, некоторые даже рекомендовали совершенно покинуть синтез с тем, чтобы довериться одному лишь более легкому пути анализа. Но это явилось таким же односторонним увлечением и заблуждением, как то, которое обнаружил сам Люилье, утверждая, что многие теоремы совершенно невозможно доказать с помощью дифференциального исчисления. Мы полагаем, что оба метода, нисколько не исключая и не отталкивая друг друга, являются, напротив, оба необходимыми для победы над огромными трудностями предмета и для нахождения, таким образом, решения многочисленных проблем, до сих пор не разрешенных; когда же эта цель будет достигнута, то всегда еще будет время для взаимного сравнения обоих методов и тех услуг, какие каждый из них мог оказать».

Прошло еще полвека, прежде чем появился гениальный защитник и продолжатель работ Люилье в лице автора только что приведенной цитаты — немецкого (родом из Швейцарии) математика Якоба Штейнера о котором и будем говорить в следующей статье.

Материалы по теме:

Оцените материал: