Начало учения об изопериметрах…
Учитывая огромную роль вопросов о максимальных и минимальных величинах, можно без риска ошибиться a priori утверждать, что уже с незапамятных времен люди должны были искать решения таких вопросов, в том числе и основных изопериметрических проблем. Вначале метод этих поисков должен был быть чисто эмпирическим, но с развитием геометрии должна была развиться потребность проверить найденные решения путем строгих умозаключений в духе евклидовых доказательств.
Так, уже в древней Греции было известно, что круг имеет большую плошадь, чем все другие фигуры, имеющие одинаковый с ним периметр, а шар имеет наибольший объем среди всех тел с тою же поверхностью; некоторые ставят даже в связь с этим известное изречение Пифагора: «прекраснейшее из тел есть шар, прекраснейшая из плоских фигур — круг». Позже вопросы этого рода, несомненно, получили значительное развитие, так как уже в начале второго века до нашей эры греческий геометр Зенодор (живший вскоре после Архимеда и Аполлония) написал специальный трактат «О фигурах, имеющих равную периферию». К сожалению, это сочинение утеряно, но у Паппа и Теона сохранилось 14 предложений, заимствованных из него. Среди них, кроме упомянутых теорем о круге и о шаре, имеются, между прочим, следующие теоремы: «При одинаковом числе сторон и равных периметрах у правильного многоугольника площадь больше, чем у неправильного»; «Из двух правильных многоугольников с равными периметрами тот больше, у которого больше сторон»; «Из двух треугольников с общим основанием и равными периметрами меньше тот, которому принадлежит наибольший из четырех углов при основании».
В средние века никто не продолжал работ Зенодора, и в книгах того времени лишь иногда упоминаются некоторые из его результатов, например, у Фомы Брадвардина, в его Geometria speculativa.
- Что такое изопериметрические задачи?
- Первые математические сочинения в Западной Европе.
- Эпоха создания дифференциального исчисления.
- Вклад Штейнера в изучении свойств геометрических фигур.
(Проголосуйте первым!)
Загрузка...