Изучение многоугольников в «Теоретической геометрии»
Заслуживающие внимания результаты (в теории континуума) были получены выдающимся английским мыслителем, магистром Томасом Брадвардином (ок. 1290—1349), который учился и преподавал в Оксфордском университете, а под конец жизни стал архиепископом Кентерберийским. Брадвардину принадлежат три сочинения по математике и одно по механике. Наименьший интерес представляет «Теоретическая арифметика» (Arithmetica speculative) — сокращение арифметики Боэция. Более оригинальна «Теоретическая геометрия» (Geometria speculative), состоявшая из четырех отделов, каждый из которых открывался соответствующими определениями.
В первом отделе рассматриваются звездчатые многоугольники, получаемые из правильных выпуклых многоугольников (начиная с пятиугольника) путем продолжения их сторон до пересечения. Из этих звездчатых многоугольников первого порядка (начиная с семиугольника) Брадвардин образует звездчатые многоугольники второго порядка и т.д., всякий раз увеличивая число вершин на две. Брадвардин установил, что сумма острых углов звездчатого пятиугольника равна двум прямым и увеличивается каждый раз на две прямых с каждой новой вершиной. Исследование звездчатых многоугольников представляют собой самостоятельный вклад Брадвардина в науку. Сумма углов звездчатого пятиугольника была найдена несколько ранее Джованни Кампано в комментариях к его переводу «Начал» Евклида.
Во втором отделе «Теоретической геометрии» Брадвардин занимается изопериметрическими свойствами многоугольников, круга и шара, следуя основанному на труде Зенодора анонимному латинскому переводу с арабского. Третий отдел посвящен учению о пропорциях. Здесь говорится об иррациональности ?2 как отношения диагонали квадрата к его стороне, упоминается «Измерение круга» Архимеда как сочинение, изобилующее трудными и сложными местами, — из него приводятся теоремы о равенстве круге прямоугольному треугольнику со сторонами, равными полуокружности и полудиаметру, а также приближение ? ? 22/7. В четвертом отделе речь идет о существовании только пяти правильных многогранников и рассматривается, со ссылкой на Аверроэса, вопрос о заполнении пространства теми или иными правильными телами. Аверроэс неправильно полагал, что такое заполнение возможно не только с помощью кубов, но и с помощью других тел. Некоторые предложения о кругах на сфере примыкают к Феодосию.
Большое место во втором отделе «Теоретической геометрии» занимает обсуждение проблемы угла касания. Для Брадвардина, как и для Кампано, угол касания есть величина, находящаяся к прямолинейным углам в некоем иррациональном отношении, характер которого, однако, отличен от иррационального отношения диагонали и стороны квадрата.
«Теоретическую геометрию» Брадвардина высоко ценили математики XIV—XV вв. Она была напечатана почти через полтораста лет после его смерти, в 1495 г., и выдержала вскоре еще два издания. Руководство Брадвардина по арифметике печаталось, начиная с 1495—1496 гг., 12 раз.
- Скорость при движении
- Начало учения об изопериметрах...
- Геометр с синтетическим мышлением.
- Развитие математики в первых университетах.
(1 голосов, рейтинг: 5,00 с 5)
Загрузка...